ميكانيكا الأوساط المتصلة

تعتبر ميكانيكا الأوساط المتصلة (و أحيانا يطلق عليها الميكانيكا الاستمرارية) أحد فروع الفيزياء تحديدا الميكانيكا، حيث تقوم بدراسة المادة المتصلة بما فيها الأجسام الصلبة والسوائل مهملة أي تأثير للبنية المتقطعة للمادة باعتبارها مؤلفة من أنواع مختلفة من الذرات معتبرة أن هذه الأجسام الكبيرة متصلة تقريبا بما يكفي لتعطي نتائج جيدة عمليا. بالتالي فإن ميكانيكا المتصل تعامل معظم المقادير الفيزيائية (الطاقة، العزم) باعتبارها دوال مستمرة تقوم باجراء نهايات واشتقاقات عليها لتحديد قيمها اللحظية في لحظة زمنية معينة، كما تستخدم المعادلات التفاضلية لحل الكثير من المسائل التي تنشأ في هذا العلم.

المعادلات المحلية

لدراسة حقل التنقل $\mathbf {u}$ عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم. قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل والضغط في كل نقطة $\mathbf {x}$ من الجسم $\mathbf {\Omega }$ أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الاتجاهات الممكنة (عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب:

• تنسور التشكل$\mathbf {\epsilon }$ وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد.
• تنسور الضغط $\mathbf {\sigma }$ وهوأيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد ومصفوفة 2*2 في حالة بعدين وعدد في الأجسام ذات البعد الواحد

عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية  :
$div(\mathbf {\sigma } (\mathbf {u} ))+\mathbf {f} =\rho (\mathbf {x} ){\frac {d^{2}\mathbf {u} }{d\mathbf {x} ^{2}}}$
وبحيث :

• $\rho$ الكثافة الكتلية
• $div$ المحول :$\mathrm {div} {\vec {.}}={\frac {\partial {._{x}}}{\partial {x}}}+{\frac {\partial {._{y}}}{\partial {y}}}+{\frac {\partial {._{z}}}{\partial {z}}}$
• ${\frac {d^{2}\mathbf {u} }{d\mathbf {x} ^{2}}}$ التسارع