دالة مربع

  ميّز عن موجة مربعية.

الدالة مربع
الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ. الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ.
تدوين	$x^{2}$
دالة عكسية	${\sqrt {x}}$
مشتق الدالة	$2x$
مشتق عكسي (تكامل)	${\frac {x^{3}}{3}}$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	زوجية
مجال الدالة	$]-\infty ,+\infty [$
المجال المقابل	$[0,+\infty [$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	0
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$
نهاية الدالة عند -∞	$+\infty$
الحدود الأدنى	0
القيمة/النهاية عند 1	1
القيمة/النهاية عند 2	4
القيمة/النهاية عند -1	1
القيمة/النهاية عند -2	4
جذور الدالة	0
نقاط حرجة	0
نقاط ثابتة	1 و0

دالة مربع عدد هي الدالة التي تحول العدد إلى مربعه.

خصائص

إشارة

الخاصية الأولى هي إيجابية الدالة مربع. في الواقع، من أجل كل عدد حقيقي $x$ ، فإن $x\times x$ هو جداء عددين حقيقيين لنفس الإشارة؛ حسب قاعدة الإشارات فإنها موجبة.

زوجية

تعتبر الدالة مربع دالة زوجية أي : $f(x)=f(-x)$ من أجل كل عدد حقيقي $x$ . في الواقع، مع الملاحظة السابقة بتطبيق قاعدة الإشارات نتحصل على:$f(-x)=(-x)\times (-x)=x\times x=f(x)$ .

مشتقة

مشتقة الدالة مربع هي الدالة $x\mapsto 2x$ (عبارة عن دالة خطية وبالتالي دالة فردية).

مشتق عكسي

مشتق عكسي للدالة $x\mapsto x^{2}$:

$g(x)={\frac {x^{3}}{3}}+C$ حيث C ثابت حقيقي.

دالة عكسية

دالة عكسية لـ $x\mapsto x^{2}$ على المجال $[0,+\infty [$ هي دالة الجذر التربيعي $x\mapsto {\sqrt {x}}$ .

حل معادلة من الشكل $x^{2}=a$

حساب سوابق العدد الحقيقي a بواسطة الدالة مربع يكافئ حل المعادلة $x^{2}=a$. هناك ثلاث حالات ممكنة :

• $a<0$ : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
• $a=0$ : للمعادلة حل وحيد، x = 0 ؛
• $a>0$ : للمعادلة حلان، ${\sqrt {a}}$ و $-{\sqrt {a}}$ .

التكامل

بما أن الدالة مربع هي عبارة عن كثير حدود تربيعي، فإن طريقة سيمبسون تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي P والأعداد الحقيقية a و b، لدينا:

$\int _{a}^{b}P(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]$

إذن، من أجل$f(x)=x^{2}$ لدينا :

$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{3}}(a^{2}+ab+b^{2}).$