قانون الجذب العام لنيوتن

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
صورة توضيحية لقانون نيوتن للجذب العام (الصورة القياسية)

قانون الجذب العام لنيوتن (Newton's law of universal gravitation)، أو كما يعرف اختصارًا بـقانون الجذب العام هو قانون فيزيائي استنباطي ينص على أنه "توجد قوة تجاذب بين أي جسمين في الكون، تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما". وحدتها (نيوتن.م2/كجم2).

ويُسمى هذا القانون عادة بقانون التربيع العكسي وذلك لأن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزي الجسمين. حيث أن الكتلة (ك2) تؤثر على الكتلة (ك1) بقوة مقدارها (ق21)، والكتلة (ك1) تؤثر بقوة مقدارها (ق12) على الكتلة (ك2)، G : ثابت الجذب العام ويساوي 6.672 × 10-11 نيوتن.م2 / كغ2.

الصورة القياسية لقانون الجذب العام لنيوتن[عدل]

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

حيث:

 F\ هي القوة الناتجة عن الجاذبية
 G\ هو ثابت الجذب العام بين الكتل
 m_1\ هي كتلة الجسيم الأول
 m_2\ هي كتلة الجسيم الثاني
 r\ هو البعد بين الجسيمين


\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} =
- G {m_1 m_2 \over {\vert \vec{r}_{12} \vert}^2}
\, \hat{r}_{12}

حيث:

 \vec{F}_{12} هو متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 1 على الجسيم 2
 \vec{F}_{21} هو متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 2 على الجسيم 1
 G\ هو ثابت الجذب العام بين الكتل
 m_1\ و m_2\ هما كتلتا الجسيمين على الترتيب
 \vert \vec{r}_{12} \vert \ = \vert \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \vert هو البعد بين الجسيمين (أي مقدار المتجه الذي هو مقدار الفرق بين متجهي موضع الجسيمين)
 \hat{r}_{12} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{\vert\vec{r}_2 - \vec{r}_1\vert} هو وحدة متجه للمتجه من 1 إلى 2

حساب قمر صناعي حول الأرض[عدل]

محطة الفضاء الدولية (ISS) سنة 2011

عند اعتبار ان مدار القمر الصناعي أو مدار محطة الفضاء الدولية دائري حول الأرض يمكن جعل وزن القمر الصناعي (القوة الوزنية) مساوية للقوة الطاردة المركزية ، ونحصل على سرعة دوران القمر الصناعي حول الأرض ، وزمن الدورة .

قانون الجذب العام لنيوتن :

G = \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{Sat} \cdot m_\mathrm{Z}}{r^2}

حيث :

\!\,G = القوة الوزنية ,
\!\;\gamma = ثابت الجاذبية,
\!\,m_\mathrm{Sat} = كتلة التابع,
\!\,m_\mathrm{Z} = كتلة الجسم المركزي,
\!\,r = نصف قطر الجسم المركزي.


وتعطى القوة الوزنية لقمر صناعي يدور حول الارض مع استخدام متوسط كثافة الأرض \!\,\rho (بدلا من كتلتها) فنحصل على:

G = \gamma \cdot \frac {m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r^3 \cdot \frac{4 \pi}{3}}{r^2} = \gamma \cdot m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}

وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية G = m_\mathrm{Sat} \cdot g نحصل على التسارع المركزي \!\,g (في حالة الأرض هو عجلة الجاذبية ):

g = \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}

ونفترض أن القوة الوزنية \!\,G والقوة الطاردة المركزية \!\,Z عند السرعة في المدار\!\,v متساويتان:


Z = m_\mathrm{Sat} v^2 / r \stackrel{!}{=} G = m_\mathrm{Sat} \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3} \!\,= m_\mathrm{Sat} \cdot g

وبحل المعادلة للحصول على السرعة \!\,v وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي m_\mathrm{Sat}:

v = \sqrt {r \cdot g} = \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \frac{4 \pi}{3}} = r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}

نحصل على زمن الدورة \!\,t


t \!\,= 2 \pi r / v

أي أن زمن الدورة = المحيط  / السرعة :

t = 2 \pi r / \left(r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}\right) = 2 \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}} = \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{\pi}{3}}
t = \sqrt {\frac{3 \pi}{\gamma \cdot \rho}}

وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي ، ولا يعتمد على نصف قطره.

القيــم في حالة الأرض:

\rho_\text{Erde} = 5515\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
t_\text{Erde} \approx 5060\ \mathrm{s} \approx 84\ \mathrm{min} \approx 1{,}4\ \mathrm{h}
v_\text{Erde} \approx 7911\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 28.500\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض ، وهو ينطبق على معظم المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الارض.


بغرض المقارنة ، فلنعتبر القمر فوبوس:

\rho_\text{Phobos} \!\,= 1887\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
t_\text{Phobos} \approx 8651\ s \approx 144\ \mathrm{min} \approx 2{,}4\ \mathrm{h}
v_\text{Phobos} \approx 9{,}1\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 33\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

ورغم أن قطر فوبوس يبلغ 25 كيلومتر فقط ، يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا تقريبا لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي أن رائد الفضاء الذي يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.

اقرأ أيضا[عدل]

Science.jpg هذه بذرة مقالة عن الفيزياء تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.