منحنى إهليلجي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مجموعة من المنحنيات الإهليلجية. المجال المبين هو [−3,3]2. (عندما يكوناa = 0 و b = 0، فإن المنحنى لا يكون ناعما وبالتالي لا يعتبر منحنى إهليلجيا.)

في الرياضيات, منحنى إهليلجي هو منحنى جبري ناعم.

يمكن أن يكتب أي منحنى إهليلجي كمنحنى جبري مستو، عرف بمعادلة تأخذ الشكل التالي :

y^2=x^3+ax+b\,

المنحنيات الإهليلجية مهمة بشكل خاص في نظرية الأعداد، حيث تشكل مجالا أساسيا في الأبحاث الحالية. على سبيل المثال، استعملوا من طرف أندرو وايلز (بالاستعانة بريتشارد تايلور) من أجل البرهان على مبرهنة فيرما الأخيرة. لها أيضا تطبيقات في مجال علم التعمية (انظر إلى التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية) وتحليل الأعداد الصحيحة.

المنحنى الإهليلجي ليس هو القطع الناقص

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد الحقيقية[عدل]

تبيان المنحنيين \scriptstyle y^2 \;=\; x^3 \,-\, x و \scriptstyle y^2 \;=\; x^3 \,-\, x \,+\, 1

في هذا السياق، منحنى إهليلجي هو منحنى مستو معرف بالمعادلة التالية:

y^2 = x^3 + ax + b\,

حيث a و b عددان حقيقيان. تسمى هاته المعادلة معادلة ويرستراس.

يحسب مميز المنحنى كما يلي:

\Delta = -16(4a^3 + 27b^2).

قانون الزمرة[عدل]

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد العقدية[عدل]

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد الجذرية[عدل]

منحنيات إهليلجية عبر الحقول المنتهية[عدل]

خوارزميات تستعمل المنحنيات الإهليلجية[عدل]

تستعمل المنحنيات الإهليلجية عبر الحقول المنتهية في بعض تطبيقات التعمية كما تستعمل في تعميل الأعداد الصحيحة.

تمثيلات بديلة للمنحنيات الإهليلجية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Wiki letter w.svg هذه بذرة تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.