جذور الوحدة (تحليل عقدي)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث


جذور الوحدة من الدرجة الخامسة في المستوى العقدي

في الرياضيات، جذر الوحدة (بالإنجليزية: Root of unity) والذي قد يدعى عدد دي موافر، هو عدد عقدي يساوي واحدا عندما يُرفع إلى قوة عدد صحيح ما n.[1][2][3] تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.

مفهوم جذور الوحدة قابل للتعريف في أي حقل كان.

تعريف[عدل]

جذر الوحدة من الدرجة n (أو جذر الوحدة النوني) حيث هو عدد صحيح موجب (أي أن n = 1، 2، 3، …) هو عدد مركب z يحقق المعادلة التالية:


يقال عن جذر وحدة نوني أنه أولي إذا استحال ايجاد عدد صحيح k أصغر قطعا من n حيث :

حقائق أساسية[عدل]

أمثلة[عدل]

الجذور من الدرجة الثالثة للوحدة
رسم بياني يمثل الدالة z3 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.
رسم بياني يمثل الدالة z5 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.

تنص صيغة دي موافر على ما يلي أيا كانت قيمة x عددا حقيقيا وقيمة n عددا صحيحا:

انظر إلى مضلع منتظم وإلى دائرة وحدة وإلى صيغة أويلر.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. 
  2. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2018. 
  3. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019.