جذور الوحدة (تحليل عقدي)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث


جذور الوحدة من الدرجة الخامسة في المستوى العقدي

في الرياضيات، جذر الوحدة (بالإنكليزية: Root of unity) والذي قد يدعى عدد دي موافر، هو عدد عقدي يساوي واحدا عندما يُرفع إلى قوة عدد صحيح ما n. تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.

تعريف[عدل]

جذر الوحدة من الدرجة n (أو جذر الوحدة النوني)، هو عدد صحيح موجب (أي أن n = 1, 2, 3, …) هو عدد مركب z يحقق المعادلة التالية:

z^n = 1.

يقال عن جذر وحدة نوني أنه أولي إذا استحال ايجاد عدد صحيح k أصغر قطعا من n حيث :

z^k \ne 1 \qquad (k = 1, 2, 3, \dots, n-1  ).

حقائق أساسية[عدل]

أمثلة[عدل]

الجذور من الدرجة الثالثة للوحدة
رسم بياني يمثل الدالة z3 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.
رسم بياني يمثل الدالة z5 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.

تنص صيغة دي موافر على ما يلي أيا كانت قيمة x عددا حقيقيا وقيمة n عددا صحيحا:

(\cos x + i \sin x)^n = \cos nx + i \sin nx.

انظر إلى مضلع منتظم وإلى دائرة وحدة وإلى صيغة أويلر.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]


Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.