يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المُناسبة.

صيغة كوشي التكاملية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة جديدة غير مُراجعة. ينبغي أن يُزال هذا القالب بعد أن يُراجعها محررٌ ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المُناسبة. (يناير 2007)

في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula) على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي

المبرهنة[عدل]

f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz \!

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

f^{(n)}(a) = {n! \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over (z-a)^{n+1}}\, dz.

مثال[عدل]

المساحة (أو السطح) الممثلة للجزء الحقيقي للدالة g(z) = z2 / (z2 + 2z + 2) and its singularities, with the contours الموصوفة في النص.

لتكن الدالة

g(z)=\frac{z^2}{z^2+2z+2},

النتائج[عدل]

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]