صيغة كوشي التكاملية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula) على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي

المبرهنة[عدل]

f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz \!

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

f^{(n)}(a) = {n! \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over (z-a)^{n+1}}\, dz.

مثال[عدل]

المساحة (أو السطح) الممثلة للجزء الحقيقي للدالة g(z) = z2 / (z2 + 2z + 2) and its singularities, with the contours الموصوفة في النص.

لتكن الدالة

g(z)=\frac{z^2}{z^2+2z+2},

النتائج[عدل]

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]