دالة تحليلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

هذا المقال يتحدث بشكل عام على الدوال التحليلية ذات القيم الحقيقية أو العقدية. للحديث عن الدوال ذات القيم العقدية بشكل خاص، انظر إلى دالة تامة الشكل.

في الرياضيات، دالة تحليلية (بالإنكليزية: Analytic function) هي دالة رياضية هي دالة يمكن أن يُعبر عنها محليا بواسطة متسلسلة قوى متقاربة. عند الحديث عن دالة تحليلية، قد يُقصد دالة تحليلية حقيقية وقد يُقصد دالة تحليلية عقدية (أي قيمها أعداد عقدية)

فمثلا يُقال عن الدالة (f(x أنها دالة تحليلية في النقطة x0 ، إذا أمكن تمثيل (f(x بمتسلسلة تايلور لقوى (x - x0).

تعريفات[عدل]


\begin{align}
f(x) & = \sum_{n=0}^\infty a_{n} \left( x-x_0 \right)^{n} \\
& = a_0 + a_1 (x-x_0) + a_2 (x-x_0)^2 + a_3 (x-x_0)^3 + \cdots
\end{align}

أمثلة[عدل]

من أهم الأمثلة عن الدوال التحليلية ما يلي:

من أهم الأمثلة عن الدوال غير التحليلية ما يلي:

  • دالة القيمة المطلقة عندما تعرف على مجموعة الأعداد الحقيقية أو الأعداد العقدية، هي ليست بتحليلية في كل مكان لأنها غير قابلة للاشتقاق في الصفر.
  • دالة مرافق عدد مركب هي ليست بدالة تحليلية رغم أن تعريفها على مستقيم الأعداد الحقيقية هو ليس إلا الدالة المحايدة.

خصائص الدوال التحليلية[عدل]

  • مجموع وجداء وتركيب دوال تحليلية ما هو دالة تحليلية.
  • مقلوب دالة تحليلية لا تساوي الصفر في أن نقطة، هو دالة تحليلية. (انظر إلى مبرهنة القلب للاغرانج).
  • كل دالة تحليلة هي دالة ناعمة، أي أنها قابلة للاشتقاق عددا غير منته من المرات. العكس غير صحيح بالنسبة للدوال الحقيقية (أي أنه ليست كل الدوال الملساء دوالا تحليلية).

مقارنة الدوال التحليلية الحقيقية بالعقدية[عدل]

انظر إلى مبرهنة ليوفيل (تحليل عقدي).

f(x)=\frac{1}{x^2+1}.

الدوال التحليلية لعدة متغيرات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.