نظرية طالس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
اذا كان AC قطراً في الدائرة يكون المثلث ABC قائم في B.

في الهندسة الرياضية، مبرهنة المثلث في الدائرة (بالإنجليزية: Thales theorem) تنص أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة تكون الزّاوية ABC زاوية قائمة.[1][2][3]

بيان النظرية[عدل]

رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

  • مجموع الزوايا في مثلث يساوي لمجموع 180 درجة
  • زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين متساويتان.
  • لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO لتكن BAO = α وOBC = β

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

  • بما أن مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين يكون

إذاً

إذاً

في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس.

النظرية المعاكسة[عدل]

تقول النظرية المعاكسة لطاليس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

  • مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

مثلث== تقسيم خط مستقيم إلى اجزاء متساوية ==

نظرية طالس, تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طالس: إذا قطعنا حزمة من الخطوط المتوازية بخطين, نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.

لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:

  1. نرسم الخط AB
  2. على نصف الخط الذي أصلة في A نعلم نقطة 1
  3. بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
  4. نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
  5. نوصل النقط 5 و B
  6. نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى اجزاء متساوية بينها.

روابط خارجيّة[عدل]

-*Munching on Inscribed Angles*Thales' theorem explained With interactive animation

مراجع[عدل]

  1. ^ Heath، Thomas L. (1956). The thirteen books of Euclid's elements. New York, NY [u.a.]: Dover Publ. صفحة 61. ISBN 0486600890. 
  2. ^ Patronis، T.؛ Patsopoulos، D. The Theorem of Thales: A Study of the naming of theorems in school Geometry textbooks. جامعة باتراس. اطلع عليه بتاريخ 12 فبراير 2012. 
  3. ^ Resources for Teaching Mathematics: 14–16Colin Foster