انتقل إلى المحتوى

قاعدة متعامدة منظمة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة متعامدة مُنَظَّمة[1] أو قاعدة متعامدة وَحْدِيَّة[2] أو قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد[3] (بالإنجليزية: Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.[4] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجه في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذا المتجه في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريف

[عدل]

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن فضاء متجه حقيقي أو مركب مزود بجداء سلمي)، يُقال إن جماعة [الإنجليزية] المتجهات vi)iI) تكون متعامدة[5][6] إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

يقال عن عائلة أنها متعامدة منظمة [5][6] إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

كل جماعة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.[5][6]

تغيير القاعدة المتعامدة المنظمة

[عدل]

إذا كانت قاعدة متعامدة منظمة و جماعة ما من E فإن

قاعدة متعامدة منظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة الجماعة في القاعدة متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة منظمة إلى قاعدة متعامدة منظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

انظر أيضا

[عدل]

المراجع

[عدل]
  1. ^ موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 499، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
  2. ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 520. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
  3. ^ ميشال إبراهيم ساسين؛ رامي أبو سليمان؛ فادي فرحات (2007). قاموس المصطلحات العلمية: فيزياء - كيمياء - رياضيات (إنكليزي - فرنسي - عربي) مع مسرد ألفبائي بالألفاظ الفرنسية (بالعربية والإنجليزية والفرنسية) (ط. 1). بيروت: دار الكتب العلمية. ص. 609. ISBN:978-2-7451-5445-3. OCLC:929661320. OL:53616244M. QID:Q120799140.
  4. ^ "معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-13.
  5. ^ ا ب ج Gérard Debeaumarché; Francis Dorra; Max Hochart (2010). Mathématiques PSI-PSI*. Cap Prépa (بالفرنسية). Pearson. pp. 113–114..
  6. ^ ا ب ج Steeve Sarfati; Matthias Fegyvères (1997). Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces. Optimal mathématiques (بالفرنسية). Bréal. pp. 129–130. pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.