مصفوفة قطرية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر الخطي، المصفوفة القطرية هي مصفوفة مربعة تكون فيها كل العناصر الواقعة خارج القطر الرئيسي مساوية لصفر. أمّا العناصر التي تقع على القطر الرئيسي فيمكنها أن تتخذ أية قيم كانت. وبصيغة رياضية، فإنّ المصفوفة A = \left(a_{i,j}\right) ذات n أسطر وn أعمدة تدعى قطرية إذا تحقّق:

a_{i,j} = 0 \mbox{ if } i \ne j \qquad \forall i,j \in \left \{1,2,\dots,n \right \}.

على سبيل المثال، المصفوفة التالية هي قطرية:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & -3 & 0\\
0 & 0 & 6\end{bmatrix}.

بسبب مبناها، فإنّ المصفوفات القطرية هي أيضًا مصفوفات متناظرة. بالإضافة، فإنّ كل مصفوفة قطرية هي مصفوفة مثلثية عليا وأيضًا مصفوفة مثلثية دنيا.

إنّ مصفوفة الوحدة (أي التي كل العناصر في قطرها الرئيسي تساوي 1، وباقي العناصر تساوي صفرًا)هي أيضًا مصفوفة قطرية، وكذلك المصفوفات الصفرية (أي التي تساوي جميع عناصرها صفرًا).

أمّا إذا كانت جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي في مصفوفة قطرية كانت ذات نفس القيمة، \lambda، فتدعى المصفوفة آنذاك مصفوفة عددية، وبالإمكان كتابتها كـ\lambda I، حيث I هي مصفوفة الوحدة.

أنظر أيضًا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.