مؤشر أويلر

في الرياضيات, مؤشر أويلر هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية, مرورا بالحسابيات التوافقية, تلعب دورا مهما في نظرية المعلوميات وخاصة في التشفير. و تسمى دالة في لأويلر أو ببساطة دالة في, لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة.

و تحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها.

محتويات

مؤشر أويلر φ هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة, حيث صورة n بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من n والأولية مع n.

مثلا, φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8.

$\varphi(36)=\varphi\left(2^2 3^2\right)=36\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)=36\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=12.$

القيم الألف الأولى ل (φ(n