رياضيات بحتة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
صيغ رياضيات

الرياضيات البحتة بشكل عام هي رياضيات تدرس مفاهيم مجردة بدون هدف التطبيق. اعتُرف بها نشاطًا رياضياتيًا ابتداء من القرن الثامن عشر. توصف أحيانا بأنها الرياضيات التأملية.[1] وتتعارض مع الاتجاه نحو تلبية احتياجات الملاحة والفلك والفيزياء والهندسة وما إلى ذلك.

التاريخ[عدل]

اليونان القديمة[عدل]

اليونانية القديمة الرياضيات من بين أقرب إلى التمييز بين الرياضيات البحتة والتطبيقية. أفلاطون، ساعدت على خلق فجوة بين "الحساب"، وتسمى الآن عدد من الناحية النظرية، و"اللوجستية"، التي تسمى الآن الحساب. أفلاطون يعتبر السوقي ما يراه مناسبا لرجال الأعمال ورجال حرب "يجب أن نتعلم فن أرقام أو أنه لن نعرف كيف طائفة جنوده"، بينما الحساب المناسب للالفلاسفة "لانه قد تنشأ من البحر للتغيير وأمسك الحقيقي الراهن.[2] إقليديس من الإسكندرية، وعندما سأله أحد تلامذته من استخدام ما هو دراسة الهندسة، وطلب مزيدا من الرقيق لإعطاء الطالب threepence" لأنه يجب الحصول على احتياجات تقديم ما يتعلم.[3] عالم الرياضيات اليوناني Apollonius من Perga وسئل عن جدوى بعض النظريات له في الكتاب الرابع من هندسة المخروطيات التي أكدت بفخر، [4]

وهي جديرة بأن القبول لصالح المظاهرات أنفسهم، وبنفس الطريقة التي نقبل أشياء أخرى كثيرة في الرياضيات وهذا لا لسبب.

ولأن العديد من النتائج لا تنطبق على هذه العلوم أو الهندسة في عصره، Apollonius كذلك القول في التمهيد للكتاب الخامس للهندسة المخروطيات ان "هذا الموضوع هو واحد من تلك التي يبدو أنها تستحق الدراسة [4]

الإغريق عادة أكثر مما كان مولعا الهندسة والرياضيات البحتة.

القرن التاسع عشر[عدل]

مصطلح نفسها الواردة في العنوان الكامل للرئيس Sadleirian تأسست (الأستاذية) في منتصف القرن التاسع عشر. فكرة وجود انضباط الرياضيات البحتة قد ظهرت في ذلك الوقت. لم يضع جيل غاوس تمييزا من هذا النوع، بين النظرية والتطبيقية. في السنوات التالية، أدى التخصص والاحتراف (خاصة في مقاربة كارل ويرستراس للتحليل الرياضي) إلى جعل الصدع أكثر وضوحا.

القرن العشرين[عدل]

في بداية القرن العشرين، تناول علماء الرياضيات طريقة البديهي، متأثرين في ذلك بشدة بديفيد هيلبرت. الصياغة المنطقية للرياضيات البحتة التي اقترحها برتراند راسل من حيث كمية هيكل الاقتراح ق يبدو أكثر وأكثر قبولا، وأجزاء كبيرة من الرياضيات، وبالتالي أصبح axiomatised البسيطة تخضع لمعايير برهان دقيق.

في واقع الأمر البديهي في وضع دقيق لا يضيف شيئا إلى فكرة الاثبات. الرياضيات البحتة، وفقا لرأي مفاده أن ويمكن إرجاع ذلك إلى مجموعة بورباكي، هو ما ثبت. عالم الرياضيات البحتة وأصبحت مهنة معترف بها، إلى أن يتحقق من خلال التدريب.

التعميم والتجريد[عدل]

تعتبر فكرة التعميم واحدا من أهم المفاهيم في الرياضيات البحتة ؛ فعادة ما تتجه نحو مزيد من التعميم. التعميم مظاهر عديدة مختلفة، مثل النظريات التي تثبت الأضعف في ظل الافتراضات، أو تحديد الهياكل الرياضية باستخدام عدد أقل من الافتراضات. ورغم أن التعميم في بعض الأحيان، أو السعي لقيمتها في ذاتها، فقد بعض المزايا، من بينها :

  • تعميم النظريات الرياضية الهياكل أو يمكن أن يؤدي إلى فهم أعمق للهياكل أو النظريات الأصلي : من خلال استكشاف الآثار المترتبة على إضعاف والافتراضات، واحد من المكاسب في تحسين فهم الدور الذي تضطلع به في هذه الافتراضات الأصلية أو النظريات الهياكل.
  • التعميم يمكن تبسيط عرض المواد، مما أدى إلى أقصر البراهين أو الحجج التي يسهل اتباعها.
  • يمكن استخدام التعميم لتفادي ازدواجية الجهود، ونتيجة لإثبات عامة بدلا من أن يثبت قضايا منفصلة مستقلة، أو استخدام النتائج من مناطق أخرى في الرياضيات.
  • التعميم يمكن أن تيسر الروابط بين مختلف فروع الرياضيات، وذلك بالتركيز على الجوانب المشتركة للبنية التي قد لا تكون واضحة في أقل من عام. نظرية فئة واحدة هي منطقة مخصصة لاستكشاف الرياضيات المشتركة من هذا الهيكل الذي تقوم به في بعض مجالات الرياضيات.

التعميم أثر على الحدس على حد سواء التي تعتمد على هذا الموضوع ومسألة تفضيل شخصي أو أسلوب التعلم. عمومية غالبا ما ينظر إليها على أنها عقبة أمام الحدس، على الرغم من أنه يمكن أن يعمل بالتأكيد على المساعدات إليها، وخصوصا عندما ينص على القياس المادية التي لديها بالفعل واحد جيد الحدس.

يعتبر برنامج ارلنغن مثالا رئيسيا للتعميم، توسيع المشاركة الهندسة لاستيعاب غير إقليدي هندستها وكذلك ميدان طوبولوجيا، وغير ذلك من أشكال الهندسة، وهندسة الرؤية حسب دراسة الفضاء مع مجموعة من التحولات. دراسة عدد المستندات، دعا الجبر في بداية الجامعية، ويشمل الجبر المجرد على مستوى أكثر تقدما، ودراسة وظيفة ثانية، دعا حساب التفاضل والتكامل على مستوى الكليات المبتدئ يصبح التحليل الرياضي والتحليل الوظيفي على مستوى أكثر تقدما. كل من هذه الفروع أكثر تجريدا الرياضيات العديد من التخصصات الفرعية، وهناك في الواقع الكثير من الصلات بين الرياضيات البحتة والتطبيقية والرياضيات والعلوم. يمكن إنكاره، على الرغم من ارتفاع حاد في التجريد وشوهد في منتصف القرن 20th.

في الممارسة العملية، إلا أن هذه التطورات أدت إلى تباين حاد من الفيزياء، لا سيما من عام 1950 إلى عام 1980. وانتقد في وقت لاحق من ذلك، على سبيل المثال عن طريق فلاديمير ارنولد، والكثير من هيلبرت، لا يكفي بوينكير. النقطة التي لا يبدو حتى الآن أن تسوى (بخلاف التأسيسية الجدل حول وضع النظرية)، وذلك في سلسلة من الناحية النظرية تسحب طريق واحد، في حين منفصلة الرياضيات تنسحب من أجل إثبات مركزية.

صفائية[عدل]

علماء الرياضيات دائما وجهات نظر مختلفة بشأن التمييز بين الرياضيات البحتة والتطبيقية. واحدة من أشهر) ولكن ربما يساء فهمه) أمثلة حديثة لهذه المناقشة يمكن أن توجد في هاردي غ / عالم الرياضيات اعتذار.

ومن المعتقد على نطاق واسع أن هاردي نظر الرياضيات التطبيقية لتكون مملة وقبيحة. ورغم أنه صحيح أن هاردي المفضل الرياضيات البحتة، والتي غالبا ما مقارنة الرسم والشعر، وهاردي رأى الفرق بين الرياضيات البحتة والتطبيقية لتكون ببساطة : الرياضيات التطبيقية التي تسعى إلى التعبير عن الحقيقة المادية في إطار الرياضية، في حين أعرب عن حقائق الرياضيات البحتة التي كانت مستقلة عن العالم المادي. هاردي قدم منفصلة في الرياضيات التمييز بين ما أسماه "الحقيقي" الرياضيات "الذي دائمة القيمة الجمالية"، و"مملة والابتدائية من الرياضيات" التي والاستخدام العملي.

هاردي نظر بعض علماء الفيزياء، مثل اينشتاين وديراك، لتكون من "الحقيقي" علماء الرياضيات، ولكن في ذلك الوقت انه كان الاعتذار خطيا كما تعتبر النسبية العامة وميكانيكا الكم أن "عديم الفائدة"، والتي سمحت له لعقد ويرى أن "مملة" والرياضيات ومفيد. وعلاوة على ذلك، اعترف بأن هاردي وجيزة بين مثلما تطبيق المصفوفة النظرية ومجموعة الفيزياء النظرية ل- غير متوقعة قد حان الوقت الذي قد يأتي فيها بعض أنواع جميل، "الحقيقي" والرياضيات ويمكن أن تكون مفيدة أيضا.

المجالات الفرعية في الرياضيات البحتة[عدل]

تحليل تعنى خصائص الوظائف. انها تتعامل مع مفاهيم مثل الاستمرارية، والحدود، والتمايز والتكامل، مما يوفر الأساس لصرامة حساب infinitesimals عرضه Leibniz ونيوتن في القرن 17th. تحليل حقيقي للدراسات وظائف الأعداد الحقيقية، في حين أن تحليل مركب يشمل المفاهيم السالفة الذكر إلى وظائف بأعداد معقدة. التحليل الوظيفي هو فرع من التحليل والدراسات التي لا حصر الأبعاد ناقل مساحات والآراء وظائف نقطة في هذه الأماكن.

الجبر المجرد وينبغي عدم الخلط مع التلاعب الصيغ التي شملت في مرحلة التعليم الثانوي. انها الدراسات مجموعات مع ثنائي العمليات المحددة لها. مجموعات ثنائية ويمكن تصنيف العمليات وفقا لممتلكاتهم : على سبيل المثال، إذا كانت إحدى العمليات النقابي على مجموعة التي تحتوي على عنصر من عناصر الهوية والعكوس لكل عضو في المجموعة، وتشغيل مجموعة ويعتبر أن تكون جماعة. هياكل أخرى تشمل الحلقات، والحقول والمساحات ناقل.

الهندسة هي دراسة الاشكال والفضاء، ولا سيما مجموعات من التحولات التي تعمل على مساحات. على سبيل المثال، إسقاطي الهندسة حول مجموعة من التحولات التي إسقاطي على الفعل الحقيقي إسقاطي الطائرة، في حين عكسي هندسة تعنى مجموعة عكسي التحولات التي تعمل على توسيع نطاق مجمع الطائرة. وقد تم تمديد الهندسة لطوبولوجيا، الذي يتناول الأجسام المعروفة المساحات الطوبوغرافية وخرائط المستمر بينهما. طوبولوجيا يتعلق بالطريقة التي ترتبط الفضاء ويتجاهل قياسات دقيقة لمسافة أو زاوية.

عدد من الناحية النظرية هي نظرية الإيجابية integers. لأنها تستند إلى افكار مثل القسمة والتطابق. عن نظرية الأساسي تنص على أن كل ايجابية integer قد فريدة رئيس توكيل. في بعض النواحي هو أيسر من الانضباط في الرياضيات البحتة لعامة الجمهور : على سبيل المثال فإن الظن Goldbach بسهولة وذكرت (ولكن لم يثبت أو دحضت). بطرق أخرى فإن أقل ما يمكن الوصول إليها من الانضباط، فعلى سبيل المثال، الحيل 'دليل على أن فرمات معادلة غير بديهي لا يحتاج إلى حلول للتفاهم تشكيلي تلقائي الأشكال، والتي وإن كانت متأصلة في الطبيعة لم نجد مكانا في الفيزياء أو عامة الجمهور الخطاب.

أقوال وردت على لسان شاجال[عدل]

  • "ليس هناك فرع من فروع الرياضيات، ولكن مجردة، وهو ما قد لا يطبق على ظواهر العالم الحقيقي". نيكولاي Lobachevsky

ملاحظات[عدل]

  1. ^ من الإنجليزية: speculative mathematics، انظر مثلًا عناوين أعمال توماس سيمبسون من منتصف القرن الثامن عشر: مقالات في العديد من المواضيع المفيدة والتأملية في الرياضيات المختلطة والتأملية، ومسارات متفرقة غريبة ومثيرة للاهتمام الموضوعات في علم الميكانيك، والفيزياء الفلكية والرياضيات التأملية. بالإنجليزية: Essays on Several Curious and Useful Subjects in Speculative and Mixed Mathematicks, Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics. توماس سمبسون. دائرة المعارف البريطانية 1911.
  2. ^ Boyer، Carl B. (1991). "The age of Plato and Aristotle". A History of Mathematics (الطبعة Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. صفحة 86. ISBN 0471543977. "Plato is important in the history of mathematics largely for his role as inspirer and director of others, and perhaps to him is due the sharp distinction in ancient Greece between arithmetic (in the sense of the theory of numbers) and logistic (the technique of computation). Plato regarded logistic as appropriate for the businessman and for the man of war, who "must learn the art of numbers or he will not know how to array his troops." The philosopher, on the other hand, must be an arithmetician "because he has to arise out of the sea of change and lay hold of true being."" 
  3. ^ Boyer، Carl B. (1991). "Euclid of Alexandria". A History of Mathematics (الطبعة Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. صفحة 101. ISBN 0471543977. "Evidently Euclid did not stress the practical aspects of his subject, for there is a tale told of him that when one of his students asked of what use was the study of geometry, Euclid asked his slave to hive the student threepence, "since he must needs make gain of what he learns."" 
  4. ^ أ ب Boyer، Carl B. (1991). "Apollonius of Perga". A History of Mathematics (الطبعة Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. صفحة 152. ISBN 0471543977. "It is in connection with the theorems in this book that Apollonius makes a statement implying that in his day, as in ours, there were narrow-minded opponents of pure mathematics who pejoratively inquired about the usefulness of such results. The author proudly asserted: "They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason." (Heath 1961, p.lxxiv).
    The preface to Book V, relating to maximum and minimum straight lines drawn to a conic, again argues that "the subject is one of those which seems worthy of study for their own sake." While one must admire the author for his lofty intellectual attitude, it may be pertinently pointed out that s day was beautiful theory, with no prospect of applicability to the science or engineering of his time, has since become fundamental in such fields as terrestrial dynamics and celestial mechanics."
     

انظر أيضًا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

قالب:Mathematics-footer