معادلة تفاضلية جزئية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابعا أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة وغيرها, حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغة[عدل]

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

 \frac{\partial}{\partial x}u(x,y)=0\, .

حيث توضح العلاقة أن ( u(x,y هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

u(x,y) = f(y),\,

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية :

 \frac{du}{dx}=0\,

لها الحل بالشكل

u(x) = c,\,

حيث c هو ثابت مستقل عن x.

طرق تحليلية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

عزل المتغيرات[عدل]

تغيير المتغيرات[عدل]

انظر بلاك-شولز مثالا.

طريقة زمر لي[عدل]

انظر إلى زمرة لي.

طرق عددية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

طريقة العناصر المنتهية[عدل]

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية, وأيضا المعادلات التكاملية.

طريقة الفروق المنتهية[عدل]

طريقة الأحجام المنتهية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.