معادلة تفاضلية جزئية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابع أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت، الحرارة، الكهرباء الساكنة، تدفق الموائع، المرونة وغيرها. حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

[عدل] صيغة

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

حيث توضح العلاقة أن u(x,y) هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية

لها الحل بالشكل

حيث c هو ثابت مستقل عن x.