جبر الموترات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Commons-emblem-issue.svg بعض المعلومات الواردة هنا لم تدقق وقد لا تكون موثوقة بما يكفي، وتحتاج إلى اهتمام من قبل خبير أو مختص. ساعد بتدقيق المعلومات ودعمها بالمصادر اللازمة.


جَبْر المُوَتِّرَات (بالإنكليزية: tensor algebra) أحد فروع الرياضيات التي تهتم بمعالج الكميات الرياضية والفيزيائية عديدة المركبات، وتعتمد على التفريق في التعامل بين الكميات بعضها وبعض تبعا للقانون الرياضي الذي تتبعه عند تحويلها من نظام إلى آخر transformation

وتلك الكميات ثلاثة أنواع:

  • الأول تتبع قانون تحويل التفاضلة وتسمى كميات متصاحبة التغاير covariant Aj
  • والثاني تتبع كمياته قانون تحويل تفاضل الدالة القياسية وتسمى كميات لاتغيرية contravariant Ai
  • والثالث كميات مختلطة من النوعين السابقين mixed Aij

في الرياضيات، جبر الموترات لفضاء إتجاهي V، يرمز إليه ب T(V) أو T(V)، هو جبر الموترات على V (من أي رتبة) وتكون نتيجة عملية الضرب هي عامل ضرب الموتر.

وجبر الموترات أيضا له هيكلي جبر مرافق coalgebra structures، واحد بسيط لا يجعل منه ثنائي الجبرية bialgebra، وواحد أكثر تعقيدا ينتج ثنائي الجبرية، ويمكن تمديدها مع نقيض إلى بنية جبر هوبف.

البناء[عدل]

لتكن V هي فضاء إتجاهي عبر حقل K. عن أي عدد صحيح غير سالب k، نحدد جبر موترات من درجة kth لV لتكون جداء الموتر لV مع نفسه k مرات:

T^kV = V^{\otimes k} = V\otimes V \otimes \cdots \otimes V.

وهذا هو، TkV تتألف من جميع الموترات في V من رتبة k. اتفاقاً T0V هو حقل الأرض K (كفضاء إتجاهي ذو بعد واحد على نفسه).

ثم ننشئ T(V) كجمع مباشر ل TkV ل k = 0,1,2,…

T(V)= \bigoplus_{k=0}^\infty T^kV = K\oplus V \oplus (V\otimes V) \oplus (V\otimes V\otimes V) \oplus \cdots.

الضرب في T(V) يتم تحديدها من قبل التشاكل:

T^kV \otimes T^\ell V \to T^{k + \ell}V

التي قدمها جداء الموتر، الذي تم تمديده بعد ذلك خطياً إلى كل T(V). قاعدة الضرب هذه تعني أن جبر الموترات T(V) هو بطبيعة الحال جبر متدرج مع TkV العامل بوصفه فضاء جزئي من درجة k. وهذا التدرج يمكن مده إلى تدرج Z بإلحاق الفضاءات الجزئية T^{k}V=\{0\} لأعداد صحيحة سالبة 'k.

مواضيع ذات علاقة[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.