مجموعة خالية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
أحد رموز المجموعة الخالية.
من أشهر رموز المجموعة الخالية (الحرف اللاتيني فاي).

في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنكليزية: Empty set) هي مجموعة لا تحوي أي عنصر.

الرموز المستعملة[عدل]

يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø, المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.

الخصائص[عدل]

لكل مجموعة A :

  • المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.
  • اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.
  • تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
  • المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.
  • الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
  • مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد و عنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.
  • إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

المجموعة الفارغة منتهية، و عدد عناصرها (card) هو 0.

ما المجموعة الفارغة فلسفيا ؟[عدل]

انظر إلى علم الوجود.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  • Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
  • Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.