أسس الرياضيات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

أسس الرياضيات Foundations of mathematics هو مصطلح يستعمل في بعض الأحيان في بعض حقول الرياضيات، مثل المنطق الرياضي mathematical logic، ونظرية المجموعات البديهية axiomatic set theory، ونظرية البرهان proof theory، ونظرية النموذج model theory، ونظرية النمط ونظرية العودية recursion theory. إن البحث في أسس الرياضيات هو في نفس الوقت السؤال المركزي في فلسفة الرياضيات: ما هي القاعدة المطلقة التي تبقى فيها العبارات الرياضياتية صحيحة؟

الأسس الفلسفية للرياضيات[عدل]

الأفلاطونية[عدل]

“الإفلاطونيون, مثل كورت غودل (1906–1978), يرون بأن الأرقام هي كائنات مجردة, وبالتالي كائنات موجودة, ومستقلة عن عقل الإنسان”[1]

أن الفلسفة الأساسية للواقعية الرياضياتية الإفلاطونية Platonist mathematical realism، كما شرحها الرياضياتي كورت غودل، تقترح بوجود عالم للكائنات الرياضياتية مستقلة عن الإنسان; وإن الإنسان يكتشف الحقائق عن هذه الكائنات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن قوانين الطبيعة وقوانين الرياضيات لهما نفس المنزلة، وفعاليتها تستمر حتى تكون غير معقولة. هي ليست من بديهياتنا، لكن العالم الحقيقي للكائنات الرياضياتية تشكل هذه الأسس. السؤال الواضح هو: كيف ندخل إلى هذا العالم؟[2]

الشكلية[عدل]

“الشكليون, مثل ديفيد هيلبرت (1862–1943), يرون بأن الرياضيات ليس أكثر ولا أقل من لغة رياضياتية. فهي ببساطة سلسلة من الألعاب...” [1]

إن الفلسفة الأساسية للشكلية formalism، كما شرحها الرياضياتي ديفيد هيلبرت، تعتمد على نظرية المجموعات البديهية والمنطق الشكلي. ففعلياً، جميع المبرهنات الرياضية اليوم يمكن لها أن تصاغ كمبرهنات من نظرية المجموعات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن حقيقة العبارات الرياضياتية هو لا شيء، وإن هذه العبارات يمكن اشتقاقها من بديهيات نظرية المجموعات مع استعمال قواعد المنطق الشكلي.[2]

أنظر أيضاً[عدل]

ملاحظات[عدل]

  1. ^ أ ب Anglin (1994) p. 218
  2. ^ أ ب Anglin 1991 p. 218

وصلات خارجية[عدل]