أسس الرياضيات
أسس الرياضيات Foundations of mathematics هو مصطلح يستعمل في بعض الأحيان في بعض حقول الرياضيات، مثل المنطق الرياضي mathematical logic، ونظرية المجموعات البديهية axiomatic set theory، ونظرية البرهان proof theory، ونظرية النموذج model theory، ونظرية النمط ونظرية العودية recursion theory. إن البحث في أسس الرياضيات هو في نفس الوقت السؤال المركزي في فلسفة الرياضيات: ما هي القاعدة المطلقة التي تبقى فيها العبارات الرياضياتية صحيحة؟
محتويات |
[عدل] الأسس الفلسفية للرياضيات
مقال تفصيلي :فلسفة الرياضيات[عدل] الأفلاطونية
- “الإفلاطونيون, مثل كورت غودل (1906–1978), يرون بأن الأرقام هي كائنات مجردة, وبالتالي كائنات موجودة, ومستقلة عن عقل الإنسان”[1]
أن الفلسفة الأساسية للواقعية الرياضياتية الإفلاطونية Platonist mathematical realism، كما شرحها الرياضياتي كورت غودل، تقترح بوجود عالم للكائنات الرياضياتية مستقلة عن الإنسان; وإن الإنسان يكتشف الحقائق عن هذه الكائنات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن قوانين الطبيعة وقوانين الرياضيات لهما نفس المنزلة، وفعاليتها تستمر حتى تكون غير معقولة. هي ليست من بديهياتنا، لكن العالم الحقيقي للكائنات الرياضياتية تشكل هذه الأسس. السؤال الواضح هو: كيف ندخل إلى هذا العالم؟[2]
[عدل] الشكلية
- “الشكليون, مثل ديفيد هيلبرت (1862–1943), يرون بأن الرياضيات ليس أكثر ولا أقل من لغة رياضياتية. فهي ببساطة سلسلة من الألعاب...” [1]
إن الفلسفة الأساسية للشكلية formalism، كما شرحها الرياضياتي ديفيد هيلبرت، تعتمد على نظرية المجموعات البديهية والمنطق الشكلي. ففعلياً، جميع المبرهنات الرياضية اليوم يمكن لها أن تصاغ كمبرهنات من نظرية المجموعات. وعلى حسب هذه النظرة، نجد بأن حقيقة العبارات الرياضياتية هو لا شيء، وإن هذه العبارات يمكن اشتقاقها من بديهيات نظرية المجموعات مع استعمال قواعد المنطق الشكلي.[2]
[عدل] أنظر أيضاً
- نظرية المعرفة Epistemology
- العناصر لإقليدس Euclid's Elements
- الأسس الجديدة New Foundations
- كاينا ستويتشيا Kaina Stoicheia
- مفارقة كاذبة Liar paradox
- أسس جديدة New Foundations
- فلسفة الرياضيات
- Principia Mathematica
- الشبه-تجريبية في الرياضيات
- الرياضيات الأسهل
