تجانف

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب

التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي.[1]

إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية. [2][3]

إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).[2]

معامل التجانف هو كمية لابعدية.

تجانف فيشر[عدل]

باعتبار متغير عشوائي حقيقي بمتوسط وانحراف معياري ، معامل فيشر للتجانف للمتغير هو العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل :

وهو يساوي : مع العزم من الرتبة للمتغير .

المقدر[عدل]

في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:

باعتبار و المقدرين، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير .

معاملات بيرسون[عدل]

توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.

معامل بيرسون الأول للتجانف[عدل]

بحيث هو المتوسط و هو المنوال الإحصائي و هو الانحراف المعياري.[4]

معامل بيرسون الثاني للتجانف[عدل]

بحيث هو المتوسط و هو الوسيط الإحصائي و هو الانحراف المعياري.[5]

مراجع[عدل]

  1. ^ "Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)". مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. أ ب "Skewness". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "Statistiques descriptives". مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ "Pearson Mode Skewness". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. ^ "Pearson's Skewness Coefficients". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Nuvola apps kchart.png
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.