اقتران ثنائي خطي
المظهر
في الرياضيات، الاقتران الثنائي-خطي هو دالة تضم عنصرين من فضائين متجهين لتنتج عنصرًا من فضاء متجه ثالث، وهي خطية في كل من متغيراتها.[1][2][3] ضرب المصفوفات يعتبر اقترانًا ثنائي-خطيًا على سبيل المثال.
التعريف
لتكن V, W و X ثلاث فضاءات متجهة على نفس الحقل F. الاقتران الثنائي الخطي هو الدالة
B : V × W → X
بحيث، لكل w في W، الاقتران
(v ↦ B(v, w
هو اقتران خطي من V إلى X، ولكل v في V الاقتران
(w ↦ B(v, w
هو اقتران خطي من W إلى X.
في حالة V=W و (B(v,w)=B(w,v لكل v,w في V، فإن الاقتران يسمى تماثليًا.
أمثلة
- ضرب المصفوفات هو اقتران ثنائي خطي (M(m, n) × M(n, p) → M(m, p.
- إذا كان V فضاء متجهات على الأعداد الحقيقية R يحمل جداءً داخليًا، فإن الجداء الداخلي اقتران ثنائي-خطي تماثلي V × V → R.
انظر أيضًا
مراجع
- ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-27.
- ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من map الأصل في 2020-09-19.
{{استشهاد ويب}}
: تحقق من قيمة|مسار=
(مساعدة) - ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2016-10-27.