قائمة الرموز الرياضية

مجموعة متنوعة من الرموز الرياضية المستخدمة في فروع الرياضيات المختلفة.

الرمز الرياضي هو علامة اصطلاحية تُستخدم في الرياضيات لتمثيل كمية أو كائن أو عملية أو علاقة أو مفهوم رياضي، أو لتنظيم مكونات التعبيرات والصيغ الرياضية. وقد يكون الرمز حرفاً أو رمزاً أو رقماً أو علامةً رسومية خاصة، وتُحدد دلالته واستعماله بحسب السياق الرياضي والاصطلاح المتبع. وتُستخدم الرموز منفردة أو مجتمعة وفق قواعد التدوين الرياضي للتعبير عن المفاهيم والعلاقات والاستدلالات الرياضية بصورة موجزة ودقيقة؛ فمثلًا يرمز $+$ إلى عملية الجمع، ويرمز $=$ إلى علاقة التساوي. وتختلف الرموز المستعملة باختلاف فروع الرياضيات، ولذلك تتضمن القائمة التالية رموزًا للحساب والجبر ونظرية المجموعات والمنطق والتحليل والهندسة والالاحتمالات والإحصاء وغيرها.

نبذة تاريخية

تطور التدوين الرياضي تدريجيًا من التعبير اللفظي عن المسائل إلى استخدام الرموز والاختصارات، ثم إلى نظام رمزي متكامل. ويُميَّز في تاريخ الجبر بين الجبر الخطابي، الذي تُعبَّر فيه العمليات والعلاقات بالكلمات؛ والجبر المقتضب، الذي يجمع بين العبارات اللفظية والرموز الجزئية؛ والجبر الرمزي، الذي يستخدم الحروف والرموز للتعبير عن الكميات والمجهولات والعمليات والعلاقات وفق اصطلاحات ثابتة. ولم تكن هذه الأنماط مراحل منفصلة تمامًا، بل تداخلت وتطورت تدريجيًا.

تُعد أعمال ديوفانتوس في القرن الثالث الميلادي من أقدم الأمثلة المهمة على التدوين الجبري المقتضب، إذ استخدم رموزًا واختصارات للمجهول وبعض قواه والعمليات الجبرية في كتابه الحساب. وفي القرن التاسع، وضع الخوارزمي معالجة منهجية للجبر في كتابه المختصر في حساب الجبر والمقابلة، وكان تدوينه في معظمه خطابيًا. ثم ظهرت أشكال أكثر اختصارًا للكتابة الجبرية لدى علماء المغرب والأندلس؛ فاستخدم ابن البنّاء المراكشي اختصارات ورموزًا في أعماله الحسابية، وطوّر أبو الحسن القلصادي في القرن الخامس عشر استخدام الحروف العربية والرموز المختصرة للدلالة على بعض الكميات والعمليات. وتمثل هذه الأعمال مراحل مهمة في تطور التدوين الجبري، دون أن يثبت أنها كانت مصدرًا مباشرًا للرمزية الأوروبية.

وفي أوروبا، تطور الجبر الرمزي بصورة حاسمة خلال القرنين السادس عشر والسابع عشر، ولا سيما في أعمال فرانسوا فييت ورينيه ديكارت. فقد استخدم فييت الحروف بصورة منهجية لتمثيل الكميات المعلومة والمجهولة، وأسهم ديكارت في الهندسة (1637) في ترسيخ اصطلاح استخدام الحروف الأولى، مثل a وb وc، للمقادير المعلومة والحروف الأخيرة، مثل x وy وz، للمجهولات. وبالتوازي مع ذلك، استقرت تدريجيًا رموز العمليات والعلاقات الحسابية، ومنها الجمع (+)، والطرح (−)، والتساوي (=)، ثم الضرب (×) والقسمة (÷)، حتى أصبحت جزءًا من النظام الرمزي الحديث.

وفي القرن السابع عشر تطورت رموز حساب التفاضل والتكامل على نحو مستقل نسبيًا عن الرموز الجبرية السابقة. استخدم إسحاق نيوتن النقاط فوق المتغيرات، مثل ${\dot {x}}$، للتعبير عن معدلات التغير، في حين طوّر غوتفريد فيلهلم لايبنتس تدوينًا يعتمد على $dx$ و$dy$ ورمز التكامل ∫، الذي اشتقه من شكل مطوّل للحرف s في كلمة summa بمعنى «المجموع». ثم أسهم جوزيف لويس لاغرانج في ترسيخ تدوين المشتقة بالفاصلة، مثل $f'(x)$.

ومع تطور نظرية المجموعات والمنطق الرياضي في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين، اتسع التدوين الرياضي ليشمل رموزًا للعلاقات والعمليات بين المجموعات وللبنى المنطقية. أسهم غيورغ كانتور في تأسيس نظرية المجموعات الحديثة، ثم طوّر جوزيبي بيانو وبرتراند راسل وألفرد نورث وايتهيد نظمًا رمزية أكثر اتساقًا للمجموعات والمنطق. وبحلول أوائل القرن العشرين كانت معظم العناصر الأساسية للتدوين الرياضي الحديث قد استقرت، مع استمرار تطور الرموز وظهور اصطلاحات جديدة تبعًا لتطور فروع الرياضيات المختلفة.

أنواع الرموز الرياضية

تختلف الرموز الرياضية في طبيعتها ووظيفتها؛ فمنها ما يدل على عمليات أو علاقات رياضية، ومنها ما يمثل كميات أو كائنات رياضية، ومنها ما يستخدم في تنظيم التعبيرات والصيغ الرياضية أو للدلالة على مفاهيم خاصة بفروع معينة من الرياضيات. وقد يكون للرمز الواحد استعمالات متعددة تختلف باختلاف السياق والفرع الرياضي، كما قد تختلف الاصطلاحات المستخدمة من فرع إلى آخر أو من سياق إلى آخر. وتُصنف الرموز في هذه القائمة بحسب وظائفها واستخداماتها الرياضية، مع بيان أبرز معانيها واستعمالاتها.

الرموز الأولية

هي الرموز الرياضية الأكثر شيوعًا في الحساب والجبر والتعبيرات الرياضية الأساسية، وتظهر في كثير من النصوص الرياضية. وقد تتعدد دلالة بعض هذه الرموز باختلاف السياق والفرع الرياضي.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
+	زائد؛ موجب	يدل على عملية الجمع، ويستخدم كذلك بوصفه إشارةً للعدد الموجب.	$8+2=10$، $+7$
−	ناقص؛ سالب	يدل على عملية الطرح، ويستخدم كذلك بوصفه إشارةً للعدد السالب.	$10-8=2$، $-8$
±	موجب أو سالب	يدل على أن المقدار يمكن أن يأخذ الإشارة الموجبة أو السالبة.	$x=\pm 5$
∓	سالب أو موجب	يستخدم عادةً مقترنًا بالرمز ± للدلالة على الإشارة المقابلة له.	$a\pm b,\ c\mp d$
×	مضروب في	يدل على عملية الضرب، ويستخدم خصوصًا عندما يكون حذف علامة الضرب غير مناسب أو قد يسبب التباسًا.	$3\times 9=27$
·	ضرب	تستخدم النقطة الوسطى للدلالة على الضرب، ولا سيما في التدوين الجبري.	$3\cdot 4=12$
÷	مقسوم على	يدل على عملية القسمة، ويشيع استخدامه خصوصًا في الحساب الابتدائي.	$40\div 2=20$
/	قسمة؛ على	تستخدم للدلالة على القسمة أو لكتابة الكسر في التدوين الخطي.	$40/2=20$
:	نسبة؛ قسمة	تستخدم بين حدي النسبة، وقد تستخدم للدلالة على القسمة في بعض السياقات.	$3:8$
=	يساوي	تدل على علاقة التساوي بين مقدارين أو تعبيرين.	$3+5=8$
≠	لا يساوي	تدل على عدم تساوي مقدارين أو تعبيرين.	$5+8\neq 16$
≝	يساوي بالتعريف	تستخدم للدلالة على أن التعبير الواقع على اليسار مُعرَّف بالتعبير الواقع على اليمين، شائعة في النصوص الرياضية التحليلية.	$f(x)\mathrel {\overset {\mathrm {def} }{=}} x^{2}$
≜	يساوي بالتعريف	تؤدي المعنى نفسه لـ≝، وتشيع خصوصًا في الهندسة والفيزياء الرياضية والمنطق الرمزي.	$f(x)\triangleq x^{2}$
:='	يُعرَّف بأنه	تؤدي المعنى نفسه، وتشيع في علوم الحاسوب والمنطق الرياضي والخوارزميات لتعريف كمية أو تعبير.	$f(x):=x^{2}$
≈	يساوي تقريبًا	تدل على المساواة التقريبية، ولا سيما عند التقريب العددي.	$\pi \approx 3.14159$
≡	مطابق؛ متطابق	تستخدم في سياقات متعددة، وأشهرها التطابق في الحسابيات المعيارية (modular congruence)، إضافة إلى الهويات الرياضية وبعض علاقات التكافؤ.	$26\equiv 2{\pmod {8}}$
≅	متساوي البنية؛ متطابق	تستخدم في بعض الفروع للدلالة على التطابق أو تماثل البنى الرياضية بحسب السياق.	$G\cong H$
∼	مماثل؛ يتناسب تقاربيًا	لها استعمالات متعددة تختلف باختلاف السياق، ومنها العلاقات التقاربية والتشابهية.	$f(x)\sim g(x)$
<	أصغر من	تدل على أن المقدار الواقع على اليسار أصغر من المقدار الواقع على اليمين.	$3<5$
>	أكبر من	تدل على أن المقدار الواقع على اليسار أكبر من المقدار الواقع على اليمين.	$5>3$
≤	أصغر من أو يساوي	تدل على أن المقدار الواقع على اليسار أصغر من المقدار الواقع على اليمين أو يساويه.	$x\leq 5$
≥	أكبر من أو يساوي	تدل على أن المقدار الواقع على اليسار أكبر من المقدار الواقع على اليمين أو يساويه.	$x\geq 5$
≪	أصغر بكثير من	تدل على أن مقدارًا أصغر بكثير من مقدار آخر، ويعتمد معناها الدقيق على السياق.	$1\ll 10^{6}$
≫	أكبر بكثير من	تدل على أن مقدارًا أكبر بكثير من مقدار آخر.	$10^{6}\gg 1$
∝	يتناسب مع	تدل على وجود ثابت تناسب بين مقدارين.	$y\propto x$
√	الجذر التربيعي	تدل على الجذر التربيعي للمقدار الواقع تحت علامة الجذر.	${\sqrt {9}}=3$
ⁿ√	الجذر النوني	تدل على الجذر من الرتبة $n$ للمقدار الواقع تحت علامة الجذر.	${\sqrt[{3}]{8}}=2$
|x|	القيمة المطلقة	تدل على القيمة المطلقة للعدد أو المقدار الواقع بين الخطين.	$|-8|=8$
!	مضروب	يدل على مضروب عدد صحيح غير سالب.	$5!=120$
%	بالمائة	يدل على نسبة مقدار إلى مائة.	$25\%=0.25$
‰	بالألف	يدل على نسبة مقدار إلى ألف.	$25{\text{‰}}=0.025$
∞	اللانهاية	يستخدم للدلالة على مفهوم اللانهاية في سياقات رياضية متعددة، ولا يمثل عددًا حقيقيًا عاديًا.	$\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0$
…	الحذف والاستمرار	يدل على استمرار نمط أو تسلسل دون كتابة جميع عناصره.	$1,2,3,\ldots ,n$
( )	الأقواس الهلالية	تستخدم لتحديد أولوية إجراء العمليات الحسابية داخلها، أو لتحديد وسيطات دالة، أو لتمثيل زوج أو أكثر مرتب من العناصر بحسب السياق.	$2\times (3+4)=14$
[ ]	الأقواس المعقوفة	تستخدم للغرض نفسه الذي تؤديه الأقواس الهلالية، غالبًا لتمييز مستوى تجميع خارجي حين تتداخل عدة أقواس، أو لتمثيل مصفوفة أو فترة مغلقة بحسب السياق.	$[2\times (3+4)]-1=13$
{ }	الأقواس المزدوجة	تستخدم لكتابة مجموعة من العناصر أو لتحديد مستوى تجميع خارجي عند تداخل الأقواس، وقد سبق استعمالها بالمعنى الأول في نظرية المجموعات.	$\{1,2,3\}$
⟨ ⟩	الأقواس الزاويّة	تستخدم للدلالة على متجه أو زوج مرتب، أو على الجداء الداخلي بين متجهين، أو على البنية الجبرية المولدة بمجموعة من العناصر، بحسب الفرع الرياضي؛ وقد سبق استعمالها بهذين المعنيين الأخيرين في الجبر.	$\langle 1,2,3\rangle$

رموز نظرية المجموعات

تُستخدم الرموز التالية في نظرية المجموعات للتعبير عن انتماء العناصر إلى المجموعات، والعلاقات بين المجموعات، والعمليات عليها. وقد تختلف دلالة بعض الرموز، ولا سيما رموز الاحتواء، باختلاف الاصطلاح المتبع؛ إذ يستخدم بعض المؤلفين ⊂ و⊃ للاحتواء الحقيقي حصرًا، ويستخدمهما آخرون للاحتواء العام، ولذلك تُستخدم هنا الرموز ⊆ و⊇ للدلالة على الاحتواء مع السماح بتساوي المجموعتين، والرموز ⊊ و⊋ للدلالة الصريحة على الاحتواء الحقيقي.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
∅	المجموعة الخالية	تدل على المجموعة التي لا تحتوي على أي عنصر.	$\{x\in \mathbb {R} \mid x^{2}+1=0\}=\varnothing$
U	المجموعة الشاملة	تدل على المجموعة التي يُنظر إلى جميع المجموعات قيد الدراسة بوصفها مجموعات جزئية منها في سياق معين، وتُستخدم أساسًا في تعريف المتممة.	$U=\{1,2,3,4,5\}$
∈	ينتمي إلى	تدل على انتماء عنصر إلى مجموعة.	$3\in \mathbb {N}$
∉	لا ينتمي إلى	تدل على عدم انتماء عنصر إلى مجموعة.	$-3\notin \mathbb {N}$
∋	تحتوي على	تدل على أن المجموعة الواقعة على يسار الرمز تحتوي على العنصر الواقع على يمينه، وهي الصيغة المعكوسة للرمز ∈.	$A\ni x$
∌	لا تحتوي على	تدل على أن المجموعة الواقعة على يسار الرمز لا تحتوي على العنصر الواقع على يمينه.	$A\not \ni x$
⊂	مجموعة جزئية	تستخدم للدلالة على الاحتواء بين مجموعتين، وقد تُستخدم للاحتواء الحقيقي أو العام بحسب الاصطلاح المتبع.	$\{1,2\}\subset \{1,2,3\}$
⊆	مجموعة جزئية أو مساوية	تدل على أن كل عنصر في المجموعة الأولى ينتمي إلى المجموعة الثانية، مع السماح بتساوي المجموعتين.	$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z}$
⊊	مجموعة جزئية حقيقية	تدل على أن المجموعة الأولى مجموعة جزئية من الثانية وليست مساوية لها.	$\{1,2\}\subsetneq \{1,2,3\}$
⊃	مجموعة فوقية	تستخدم للدلالة على الاحتواء بين مجموعتين، وقد تُستخدم للاحتواء الحقيقي أو العام بحسب الاصطلاح المتبع.	$\mathbb {R} \supset \mathbb {Q}$
⊇	مجموعة فوقية أو مساوية	تدل على أن المجموعة الواقعة على اليسار تحتوي كل عناصر المجموعة الواقعة على اليمين، مع السماح بتساوي المجموعتين.	$\mathbb {Z} \supseteq \mathbb {N}$
⊋	مجموعة فوقية حقيقية	تدل على أن المجموعة الأولى تحتوي المجموعة الثانية احتواءً حقيقيًا، أي أنها ليست مساوية لها.	$\mathbb {R} \supsetneq \mathbb {Q}$
⊄	ليست مجموعة جزئية	تدل على أن المجموعة الواقعة على اليسار ليست مجموعة جزئية من المجموعة الواقعة على اليمين.	$\{1,4\}\not \subset \{1,2,3\}$
⊈	ليست مجموعة جزئية أو مساوية	تدل على أن المجموعة الواقعة على اليسار ليست مجموعة جزئية من المجموعة الواقعة على اليمين، مع السماح بالاحتواء العام في نقيضها.	$A\not \subseteq B$
⊅	ليست مجموعة فوقية	تدل على أن المجموعة الواقعة على اليسار لا تحتوي المجموعة الواقعة على اليمين بالمعنى الذي يحدده الاصطلاح المستخدم.	$A\not \supset B$
⊉	ليست مجموعة فوقية أو مساوية	تدل على أن المجموعة الواقعة على اليسار لا تحتوي المجموعة الواقعة على اليمين احتواءً غير صارم.	$A\not \supseteq B$
∪	الاتحاد	يدل على مجموعة جميع العناصر التي تنتمي إلى إحدى المجموعتين أو كلتيهما.	$\{1,2,3\}\cup \{3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}$
∩	التقاطع	يدل على مجموعة العناصر المشتركة بين مجموعتين.	$\{1,2,3\}\cap \{2,3,4\}=\{2,3\}$
∖	الفرق بين مجموعتين	يدل على مجموعة العناصر التي تنتمي إلى المجموعة الأولى ولا تنتمي إلى الثانية.	$\{1,2,3\}\setminus \{2,3\}=\{1\}$
△	الفرق المتماثل	يدل على مجموعة العناصر التي تنتمي إلى إحدى المجموعتين دون أن تنتمي إلى كلتيهما.	$\{1,2,3\}\triangle \{3,4,5\}=\{1,2,4,5\}$
Ac	متممة المجموعة	تدل على متممة المجموعة $A$ بالنسبة إلى مجموعة شاملة محددة.	$A^{c}=U\setminus A$
$\complement _{U}A$	متممة المجموعة بالنسبة إلى $U$	تستخدم للدلالة على متممة المجموعة $A$ بالنسبة إلى المجموعة الشاملة $U$.	$\complement _{U}A=U\setminus A$
×	الجداء الديكارتي	يدل على مجموعة الأزواج المرتبة التي يكون عنصرها الأول من المجموعة الأولى والثاني من الثانية، وهو استخدام مختلف عن رمز الضرب.	$\{1,2\}\times \{a,b\}=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)\}$
𝒫(A)	مجموعة القوى	تدل على مجموعة جميع المجموعات الجزئية للمجموعة $A$.	${\mathcal {P}}(\{a,b\})=\{\varnothing ,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}$
⊔	الاتحاد المنفصل	يدل على اتحاد مجموعتين متفاصلتين، أي لا تشتركان في أي عنصر.	$A\sqcup B$
⋃	اتحاد عائلة من المجموعات	يدل على اتحاد مجموعة من المجموعات المفهرسة أو اتحاد عائلة من المجموعات.	$\bigcup _{i\in I}A_{i}$
⋂	تقاطع عائلة من المجموعات	يدل على تقاطع مجموعة من المجموعات المفهرسة أو تقاطع عائلة من المجموعات.	$\bigcap _{i\in I}A_{i}$
{ }	أقواس المجموعة	تستخدم الأقواس المعقوفة لكتابة مجموعة من العناصر، أو لوصف مجموعة بشرط أو خاصية محددة.	$\{1,2,3\}$
$|A|$	قدرة المجموعة	تدل على قدرة المجموعة، أي عدد عناصرها في حالة المجموعات المنتهية، وعلى عددها الأصلي في الحالة العامة.	$|\{a,b,c\}|=3$

الرموز الهندسية

تُستخدم الرموز التالية في الهندسة للتعبير عن الزوايا، والتوازي والتعامد، والتطابق والتشابه، وبعض الأشكال والمقادير الهندسية. وبعض هذه الرموز، مثل ≅ و≡ و△، يُستخدم أيضًا بمعانٍ مختلفة في فروع رياضية أخرى، كما هو موضح في الجداول السابقة.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
∠	زاوية	يدل على زاوية، ويأتي عادةً قبل اسم الزاوية المكوَّن من ثلاثة أحرف، يكون الحرف الأوسط منها رأس الزاوية.	$\angle ABC$
∟	زاوية قائمة	يدل على زاوية قياسها $90^{\circ }$.	$\angle ABC=90^{\circ }$
̄ (خط علوي)	قطعة مستقيمة	يوضع فوق حرفين للدلالة على القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين.	${\overline {AB}}$
→ (سهم علوي)	شعاع	يوضع فوق حرفين للدلالة على الشعاع المنطلق من النقطة الأولى باتجاه الثانية.	${\overrightarrow {AB}}$
∥	يوازي	يدل على توازي مستقيمين أو مستويين في الهندسة.	$AB\parallel CD$
∦	لا يوازي	يدل على عدم توازي مستقيمين أو مستويين.	$AB\not \parallel CD$
⊥	عمودي على	يدل على تعامد كائنين هندسيين، مثل مستقيمين أو مستقيم ومستوى.	$AB\perp CD$
≅	متطابق	يدل في الهندسة على تطابق شكلين أو كائنين هندسيين في الشكل والحجم، وهو الرمز الشائع لهذا الغرض في النصوص الحديثة.	$\triangle ABC\cong \triangle DEF$
≡	متطابق؛ مطابق	يستخدم في بعض الاصطلاحات الهندسية للدلالة على التطابق، وله استعمالات أخرى في فروع الرياضيات.	$\triangle ABC\equiv \triangle DEF$
∼	متشابه	يدل على تشابه شكلين هندسيين، أي تساوي الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة.	$\triangle ABC\sim \triangle DEF$
°	درجة	تستخدم للدلالة على درجة قياس الزوايا، كما تستخدم أيضًا في قياس درجات الحرارة.	$\angle A=50^{\circ }$
′	دقيقة قوسية	تستخدم للدلالة على الدقيقة القوسية، وهي جزء من ستين جزءًا من الدرجة.	$1^{\circ }=60'$
″	ثانية قوسية	تستخدم للدلالة على الثانية القوسية، وهي جزء من ستين جزءًا من الدقيقة القوسية.	$1'=60''$
△	مثلث	تستخدم في بعض التدوينات الهندسية للإشارة إلى مثلث، وهي مختلفة عن استخدام △ في نظرية المجموعات للدلالة على الفرق المتماثل.	$\triangle ABC$
⊙	دائرة	تستخدم للإشارة رمزيًا إلى دائرة، ويأتي عادةً قبل اسم مركزها.	$\odot O$
□	مربع	تستخدم في بعض التدوينات الهندسية للإشارة إلى مربع.	$\square ABCD$

الرموز المنطقية

تُستخدم الرموز التالية في المنطق الرياضي للتعبير عن النفي والروابط المنطقية والكميات والاستلزام والتكافؤ وبعض علاقات الاستدلال والبرهان. وقد تختلف دلالة بعض الرموز باختلاف النظام المنطقي والسياق المستخدم، وبعضها، مثل ⊥، يُستخدم أيضًا بمعانٍ مختلفة تمامًا في فروع رياضية أخرى.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
¬	النفي	ينفي العبارة الواقعة بعده.	$\neg P$
∧	الاقتران؛ و	يدل على أن العبارتين الواقعتين على طرفيه صادقتان معًا.	$P\land Q$
∨	الفصل؛ أو	يدل على أن واحدة على الأقل من العبارتين الواقعتين على طرفيه صادقة.	$P\lor Q$
⊻	الفصل الحصري	يدل على أن إحدى العبارتين فقط صادقة دون الأخرى.	$P\veebar Q$
→	الاستلزام	يدل، في المنطق الكلاسيكي، على الاستلزام المادي بين العبارتين الواقعتين على طرفيه، وقد تُستخدم العلامة في الرياضيات أيضًا لمعانٍ أخرى.	$P\to Q$
↔	التكافؤ	يدل على أن كلًا من العبارتين يستلزم الأخرى، بوصفه رابطًا داخل الصيغة نفسها.	$P\leftrightarrow Q$
⇒	يستلزم	تُستخدم في بعض الاصطلاحات للدلالة على الاستلزام بين عبارتين أو قضيتين، وقد تُستخدم في بعض النصوص مرادفةً لـ→.	$P\Rightarrow Q$
⇔	إذا وفقط إذا	تُستخدم في بعض الاصطلاحات للدلالة على التكافؤ بين عبارتين، وقد تُستخدم في بعض النصوص مرادفةً لـ↔ أو ≡.	$P\Leftrightarrow Q$
∀	لكل؛ لجميع	تدل على الكمية الكلية، أي أن العبارة صحيحة لكل قيمة تحقق المجال المحدد.	$\forall x\in \mathbb {R} ,\ x^{2}\geq 0$
∃	يوجد	تدل على الكمية الوجودية، أي أن قيمة واحدة على الأقل تحقق العبارة.	$\exists x\in \mathbb {R} :x^{2}=4$
∄	لا يوجد	تنفي الكمية الوجودية وتدل على عدم وجود قيمة تحقق الشرط المحدد.	$\nexists x\in \mathbb {R} :x^{2}=-1$
∃!	يوجد واحد فقط	تدل على وجود عنصر وحيد يحقق الشرط.	$\exists !x\in \mathbb {R} :x+1=0$
⊤	صواب؛ حقيقة	تدل على عبارة صحيحة دائمًا، أو على قيمة الصواب في بعض أنظمة المنطق.	$P\lor \top =\top$
⊥	خطأ؛ تناقض	تدل على عبارة كاذبة دائمًا، أو على قيمة الخطأ في بعض أنظمة المنطق، وتُستخدم في الهندسة بمعنى التعامد.	$P\land \bot =\bot$
⊢	يُشتق؛ يُبرهن	تدل على قابلية اشتقاق عبارة من مجموعة من الفرضيات وفق قواعد نظام صوري.	$\Gamma \vdash \varphi$
⊨	يستلزم دلاليًا	تدل على أن العبارة الناتجة صحيحة في كل تفسير يجعل الفرضيات صحيحة.	$\Gamma \models \varphi$
∴	إذن؛ لذلك	تُستخدم للدلالة على نتيجة استنتاج أو برهان، وتشيع في كتابة خطوات البرهان الرياضي عمومًا لا في المنطق الصوري حصرًا.	$P\Rightarrow Q,\ Q\Rightarrow R\ \therefore \ P\Rightarrow R$
∵	لأن؛ بما أن	تُستخدم للدلالة على سبب أو تعليل في البرهان والاستدلال، وتشيع للسبب نفسه في نصوص الاستدلال الرياضي عمومًا.	$x=2\ \because \ x+1=3$

رموز الأعداد والثوابت الرياضية ونظرية الأعداد

تُستخدم هذه الرموز للدلالة على مجموعات الأعداد الأساسية، وبعض الأعداد والثوابت الرياضية المميزة، وعلاقات القسمة والعد التي تُدرس في نظرية الأعداد. وقد تختلف بعض الاصطلاحات، ولا سيما في تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية وما إذا كانت تشمل الصفر.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
ℕ	مجموعة الأعداد الطبيعية	تدل على مجموعة الأعداد الطبيعية، وقد يشمل تعريفها الصفر أو لا يشمله بحسب الاصطلاح المتبع.	$1,2,3,\ldots \in \mathbb {N}$
ℕ0	مجموعة الأعداد الطبيعية مع الصفر	تستخدم، عند الحاجة إلى إزالة الالتباس، للدلالة على الأعداد الطبيعية مضافًا إليها الصفر.	$\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,3,\ldots \}$
ℤ	مجموعة الأعداد الصحيحة	تدل على مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر.	$\mathbb {Z} =\{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}$
ℚ	مجموعة الأعداد النسبية	تدل على مجموعة الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة نسبة عددين صحيحين، مع مقام غير صفري.	${\frac {3}{4}}\in \mathbb {Q}$
ℝ	مجموعة الأعداد الحقيقية	تدل على مجموعة الأعداد التي تمثل نقاطًا على مستقيم الأعداد الحقيقي.	${\sqrt {2}}\in \mathbb {R}$
ℂ	مجموعة الأعداد العقدية	تدل على مجموعة الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة $a+bi$، حيث $a,b\in \mathbb {R}$.	$2+3i\in \mathbb {C}$
ℍ	مجموعة الرباعيات	تدل على الرباعيات، وهي امتداد غير تبديلي للأعداد العقدية.	$q\in \mathbb {H}$
π	باي	ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها في الهندسة الإقليدية.	$C=2\pi r$
e	عدد أويلر	ثابت رياضي هو أساس اللوغاريتم الطبيعي.	$\ln e=1$
i	الوحدة التخيلية	عدد يحقق العلاقة $i^{2}=-1$، ويستخدم لبناء الأعداد العقدية.	$i^{2}=-1$
φ	النسبة الذهبية	ثابت رياضي يساوي ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$.	$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$
γ	ثابت أويلر–ماسكيروني	ثابت رياضي يظهر، من بين مواضع أخرى، في التحليل ونظرية الأعداد.	$\gamma =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)$
$a\mid b$	يقسم	تدل على أن العدد $a$ يقسم العدد $b$ قسمة تامة، أي يوجد عدد صحيح $k$ بحيث $b=ak$.	$3\mid 12$
$a\nmid b$	لا يقسم	تدل على أن العدد $a$ لا يقسم العدد $b$ قسمة تامة.	$3\nmid 10$
$\gcd(a,b)$	القاسم المشترك الأكبر	تدل على أكبر عدد صحيح موجب يقسم العددين $a$ و$b$ معًا.	$\gcd(12,18)=6$
$\operatorname {lcm} (a,b)$	المضاعف المشترك الأصغر	تدل على أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على العددين $a$ و$b$ معًا.	$\operatorname {lcm} (4,6)=12$
$a\equiv b{\pmod {n}}$	تطابق معياري	تدل على أن العددين $a$ و$b$ يعطيان الباقي نفسه عند القسمة على $n$؛ وهذا هو الاستخدام الأشهر لرمز ≡ المعرَّف في الرموز الأولية، مطبَّقًا هنا في سياق نظرية الأعداد تحديدًا.	$17\equiv 2{\pmod {5}}$
${\binom {n}{k}}$	معامل ذي الحدين؛ التوافيق	تدل على عدد الطرق لاختيار $k$ عنصرًا من بين $n$ عنصرًا دون اعتبار الترتيب.	${\binom {5}{2}}=10$
$\pi (n)$	دالة عد الأعداد الأولية	تدل على عدد الأعداد الأولية التي لا تتجاوز العدد $n$؛ وهذا استخدام مختلف تمامًا عن استخدام الحرف نفسه π ثابتًا رياضيًا في هذا الجدول ذاته.	$\pi (10)=4$
$\lfloor x\rfloor$	الجزء الصحيح السفلي	تدل على أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي $x$.	$\lfloor 3.7\rfloor =3$
$\lceil x\rceil$	الجزء الصحيح العلوي	تدل على أصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي $x$.	$\lceil 3.2\rceil =4$

رموز الدوال والتطبيقات

تُستخدم هذه الرموز والتدوينات في الدوال الرياضية والتطبيقات للتعبير عن الدوال، ومجالاتها وصورها، وتركيبها وعكسها وتقييدها. وقد يختلف استعمال بعض الرموز باختلاف الفرع الرياضي والاصطلاح المتبع.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
$f(x)$	قيمة الدالة عند $x$	تُستخدم لكتابة قيمة الدالة $f$ عند المدخل $x$.	$f(x)=x^{2}$
↦	يُرسل إلى؛ يقابل	تُستخدم للدلالة على العنصر الذي تقترن به صورة عنصر تحت دالة أو تطبيق، وتُستخدم عادةً مقترنة بتدوين تحديد نوع الدالة (انظر الرموز المنطقية والهندسية لاستخدامات → في سياقات أخرى).	$f:x\mapsto x^{2}$
∘	تركيب الدوال	تُستخدم للدلالة على تركيب دالتين، بحيث تُطبَّق إحداهما بعد الأخرى.	$(f\circ g)(x)=f(g(x))$
$f^{-1}$	الدالة العكسية	تدل على الدالة العكسية للدالة $f$ عندما تكون الدالة قابلة للعكس.	$f^{-1}(f(x))=x$
id	دالة الهوية	تدل على الدالة التي تُرسل كل عنصر إلى نفسه.	$\operatorname {id} _{A}(x)=x$
$\operatorname {dom} f$	مجال الدالة	تدل على مجموعة العناصر التي تُعرَّف عليها الدالة $f$.	$\operatorname {dom} f=\mathbb {R}$
$\operatorname {cod} f$	المجال المقابل	تدل على المجموعة التي تُؤخذ قيم الدالة ضمنها في تعريف التطبيق.	$\operatorname {cod} f=B$
$\operatorname {Im} f$	صورة الدالة	تدل على مجموعة القيم التي تحققها الدالة فعليًا.	$\operatorname {Im} f=\{f(x)\mid x\in A\}$
$f(A)$	صورة المجموعة	تدل على مجموعة صور عناصر المجموعة $A$ تحت الدالة $f$.	$f(A)=\{f(x)\mid x\in A\}$
$f^{-1}(B)$	الصورة العكسية؛ السابقة	تدل على مجموعة العناصر التي تقع صورها تحت $f$ في المجموعة $B$، ولا تعني بالضرورة وجود دالة عكسية.	$f^{-1}(B)=\{x\mid f(x)\in B\}$
$f|_{A}$	تقييد الدالة	يدل على تقييد الدالة $f$ إلى مجموعة جزئية $A$ من مجالها، وتحتفظ الدالة المقيَّدة بنفس المجال المقابل الأصلي ما لم يُذكر خلاف ذلك. (رمز → في المثال يدل على تحديد نوع الدالة بين مجموعتين، انظر الرموز المنطقية والهندسية لاستخداماته الأخرى.)	$f|_{A}:A\to B$

رموز التفاضل والتكامل والتحليل الرياضي

تُستخدم الرموز التالية في التفاضل والتكامل والتحليل الرياضي للتعبير عن المشتقات والتفاضلات والتكاملات والنهايات والمجاميع والمتسلسلات وسلوك الدوال. وبعض هذه الرموز، مثل ′ وΔ، يُستخدم أيضًا بمعانٍ مختلفة في فروع رياضية أخرى، كما هو موضح في الجداول السابقة.

الرمز	المعنى	استخدامه	مثال
$\mathrm {d} x$	التفاضل	يدل على التفاضل بالنسبة إلى المتغير $x$ في تدوين لايبنتز.	$\mathrm {d} (x^{2})=2x\,\mathrm {d} x$
${\frac {dy}{dx}}$	المشتقة	تدل على مشتقة $y$ بالنسبة إلى $x$ وفق تدوين لايبنتز.	$y=x^{2}\Rightarrow {\frac {dy}{dx}}=2x$
$f'(x)$	المشتقة؛ تدوين لاغرانج	تدل على مشتقة الدالة $f$ عند $x$.	$f(x)=x^{2}\Rightarrow f'(x)=2x$
$f''(x)$	المشتقة الثانية	تدل على المشتقة الثانية للدالة $f$.	$f(x)=x^{3}\Rightarrow f''(x)=6x$
$f^{(n)}(x)$	المشتقة من الرتبة $n$	تدل على المشتقة المتكررة $n$ مرة للدالة $f$.	$f^{(n)}(x)$
${\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}$	المشتقة من الرتبة $n$	تدل على المشتقة من الرتبة $n$ بالنسبة إلى $x$ في تدوين لايبنتز.	${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$
∂	المشتقة الجزئية	تستخدم في الاشتقاق بالنسبة إلى متغير واحد لدالة تعتمد على عدة متغيرات.	${\frac {\partial f}{\partial x}}$
${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}$	المشتقة الجزئية الثانية	تدل على المشتقة الجزئية الثانية بالنسبة إلى المتغير $x$.	$f_{xx}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}$
${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\,\partial y}}$	المشتقة الجزئية المختلطة	تدل على اشتقاق الدالة بالنسبة إلى متغيرين بالترتيب المحدد.	${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\,\partial y}}$
$D_{v}f$	المشتقة الاتجاهية	تدل على معدل تغير الدالة في اتجاه المتجه $v$.	$D_{v}f=\nabla f\cdot v$
∇	نابلا	مؤثر تفاضلي يستخدم في تعريف التدرج والتباعد والدوران ومؤثرات أخرى.	$\nabla f$
$\nabla f$	التدرج	يدل على متجه المشتقات الجزئية لدالة متعددة المتغيرات.	$\nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}}\right)$
$\nabla \cdot \mathbf {F}$	التباعد	يدل على تباعد المجال المتجهي $\mathbf {F}$.	$\nabla \cdot \mathbf {F}$
$\nabla \times \mathbf {F}$	الدوران	يدل على دوران مجال متجهي.	$\nabla \times \mathbf {F}$
$\nabla ^{2}$	مؤثر لابلاس	يدل على مؤثر لابلاس، وهو تباعد تدرج الدالة.	$\nabla ^{2}f=0$
Δ	فرق؛ تغير منتهٍ	تدل على التغير بين قيمتين أو على فرق منتهٍ، وتستخدم أيضًا في اصطلاحات أخرى.	$\Delta x=x_{2}-x_{1}$
$\lim$	النهاية	تدل على القيمة التي تقترب إليها دالة أو متتالية عند اقتراب متغير من قيمة معينة أو من اللانهاية.	$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$
$\limsup$	النهاية العليا	تدل على النهاية العليا لمتتالية أو دالة في السياق المناسب.	$\limsup _{n\to \infty }a_{n}$
$\liminf$	النهاية الدنيا	تدل على النهاية الدنيا لمتتالية أو دالة في السياق المناسب.	$\liminf _{n\to \infty }a_{n}$
$\sum$	المجموع	تستخدم لجمع أفراد متتالية أو عائلة من القيم.	$\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}$
$\prod$	حاصل الضرب	تستخدم لضرب أفراد متتالية أو عائلة من القيم.	$\prod _{i=1}^{n}i=n!$
$\int$	التكامل غير المحدد	يدل على مجموعة الدوال الأصلية للدالة المعطاة، مع ثابت التكامل.	$\int x\,dx={\frac {x^{2}}{2}}+C$
$\int _{a}^{b}$	التكامل المحدد	يدل على تكامل دالة على الفترة $[a,b]$، وقد يمثل مساحة موقعة أو كمية أخرى بحسب السياق.	$\int _{0}^{1}x\,dx={\frac {1}{2}}$
$\int _{C}$	التكامل الخطي	يدل على تكامل على مسار أو منحنى $C$.	$\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r}$
$\oint _{C}$	التكامل على مسار مغلق	يدل على تكامل على منحنى مغلق $C$.	$\oint _{C}f(z)\,dz$
$\iint _{D}$	التكامل المزدوج	يدل على تكامل دالة على مجال ثنائي الأبعاد $D$.	$\iint _{D}f(x,y)\,dA$
$\iiint _{V}$	التكامل الثلاثي	يدل على تكامل دالة على مجال ثلاثي الأبعاد $V$.	$\iiint _{V}f(x,y,z)\,dV$
$O(\cdot )$	الرتبة العليا	تدل على أن مقدارًا أو دالة لا ينمو أسرع، في الحد المحدد، من ثابت مضروب في مقدار أو دالة أخرى.	$f(n)=O(n^{2})$
$o(\cdot )$	الرتبة الأصغر	تدل على أن مقدارًا أو دالة أصغر رتبة تقاربية من مقدار أو دالة أخرى في الحد المحدد.	$f(n)=o(n^{2})$

رموز الجبر

تُستخدم الرموز التالية في الجبر، بما في ذلك الجبر الخطي والجبر المجرد، للتعبير عن المتجهات والمصفوفات والتحويلات الخطية والمحددات والبنى الجبرية والتشاكلات وبعض العمليات والعلاقات بينها. وقد يختلف استعمال بعض الرموز باختلاف الفرع والسياق الرياضي، كما قد يكون للرمز الواحد أكثر من معنى، سواء داخل هذا القسم نفسه أو في فروع أخرى موضحة بالإحالات.

الرمز	المعنى	الاستخدام	مثال
$\mathbf {v}$	متجه	يستخدم الحرف العريض في بعض الاصطلاحات لتمييز المتجه عن العدد القياسي.	$\mathbf {v} =(1,2,3)$
$\mathbf {0}$	المتجه الصفري	يدل على المتجه الذي تكون جميع مركباته صفرًا؛ وقد يدل الرمز 0 كذلك على المصفوفة الصفرية أو العنصر المحايد الجمعي بحسب السياق.	$\mathbf {v} +\mathbf {0} =\mathbf {v}$
$A$	مصفوفة	تستخدم الحروف الكبيرة عادةً لتمثيل المصفوفات.	$A={\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}$
$A_{ij}$	عنصر المصفوفة	يدل على العنصر الواقع في الصف $i$ والعمود $j$ من المصفوفة $A$.	$A_{12}=2$
$A^{T}$	منقول المصفوفة	يدل على المصفوفة المنقولة التي تُبدَّل فيها الصفوف بالأعمدة.	$(A^{T})_{ij}=A_{ji}$
$A^{-1}$	معكوس المصفوفة	يدل على معكوس المصفوفة $A$ عندما يكون موجودًا.	$AA^{-1}=A^{-1}A=I$
$I$	مصفوفة الوحدة	تدل على المصفوفة المربعة التي عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1 وبقية عناصرها تساوي 0.	$AI=IA=A$
$\det A$	محدد المصفوفة	يدل على محدد المصفوفة المربعة $A$.	$\det {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}=-2$
$|A|$	محدد المصفوفة	x| للقيمة المطلقة (الرموز الأولية)، |A| لعدد عناصر مجموعة (نظرية المجموعات)، و|A| لمحدد مصفوفة هنا.	$\left|{\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}}\right|=-2$
$\operatorname {rank} (A)$	رتبة المصفوفة	تدل على رتبة المصفوفة، أي بُعد فضاء صفوفها أو أعمدتها.	$\operatorname {rank} (I_{n})=n$
$\operatorname {tr} (A)$	أثر المصفوفة	يدل على مجموع عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة.	$\operatorname {tr} {\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}}=3$
$\lambda$	قيمة ذاتية	تستخدم عادةً للدلالة على قيمة ذاتية لمصفوفة أو مؤثر، مع متجه ذاتي غير صفري يحقق المعادلة الموافقة.	$A\mathbf {v} =\lambda \mathbf {v} ,\quad \mathbf {v} \neq \mathbf {0}$
$\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle$	الجداء الداخلي	يدل على الجداء الداخلي بين متجهين في فضاء ذي جداء داخلي، وهو تعميم للجداء النقطي في الفضاءات الإقليدية؛ ملاحظة: القوسان الزاويتان ⟨ ⟩ يُستخدمان لاحقًا في هذا الجدول بمعنى مختلف تمامًا (البنية المولدة).	$\langle (1,2,3),(4,5,6)\rangle =32$
$\|\mathbf {v} \|$	معيار المتجه	يدل على معيار أو طول المتجه وفق المعيار المستخدم.	$\|(3,4)\|_{2}=5$
$\mathbf {u} \cdot \mathbf {v}$	الجداء النقطي	يدل في الفضاءات الإقليدية على الجداء النقطي بين متجهين.	$(1,2)\cdot (3,4)=11$
$\mathbf {u} \times \mathbf {v}$	الجداء الاتجاهي	يدل، في الفضاء الثلاثي الأبعاد، على متجه عمودي على المتجهين المعطيين، وهو استعمال مختلف عن استعمال × للضرب والجداء الديكارتي.	$(1,0,0)\times (0,1,0)=(0,0,1)$
$\ker f$	نواة التحويل	تدل على مجموعة المتجهات التي يرسلها التحويل الخطي $f$ إلى المتجه الصفري.	$\ker f=\{\mathbf {v} \mid f(\mathbf {v} )=\mathbf {0} \}$
$\operatorname {Im} f$	صورة التحويل	تدل على مجموعة المتجهات التي تظهر بوصفها صورًا لعناصر مجال التحويل $f$.	$\operatorname {Im} f=\{f(\mathbf {v} )\mid \mathbf {v} \in V\}$
$\dim V$	بُعد الفضاء	يدل على بُعد الفضاء المتجهي $V$.	$\dim \mathbb {R} ^{3}=3$
$\operatorname {span} (S)$	الغلاف الخطي	يدل على فضاء جميع التراكيب الخطية لعناصر المجموعة $S$.	$\operatorname {span} \{(1,0),(0,1)\}=\mathbb {R} ^{2}$
$V\oplus W$	الجمع المباشر	يدل على الجمع المباشر لفضاءين متجهيين أو بنيتين جبريتين بحسب السياق.	$V=U\oplus W$
$\perp$	متعامد	يدل على التعامد بين متجهين أو فضاءين، وقد سبق استعماله بالمعنى نفسه في الرموز الهندسية.	$\mathbf {u} \perp \mathbf {v}$
$\sim$	متشابهتان	تدل في بعض اصطلاحات الجبر الخطي على تشابه مصفوفتين، أي وجود مصفوفة قابلة للعكس $P$ بحيث تربط بينهما بهذا التحويل؛ وللرمز استعمالات أخرى في التحليل (التناسب التقاربي) والهندسة (تشابه الأشكال).	$B=P^{-1}AP$
e	العنصر المحايد	يدل في بنية جبرية ذات عملية ثنائية على العنصر الذي لا يغير العناصر عند إجراء العملية معه.	$ae=ea=a$
$a^{-1}$	المعكوس	يدل على معكوس العنصر $a$ بالنسبة إلى العملية الجبرية، متى كان موجودًا.	$aa^{-1}=a^{-1}a=e$
$N\trianglelefteq G$	زمرة جزئية نظامية	تدل على أن $N$ زمرة جزئية نظامية في الزمرة $G$.	$N\trianglelefteq G$
$G/N$	زمرة خارج القسمة	تدل على زمرة خارج القسمة للزمرة $G$ بالنسبة إلى الزمرة الجزئية النظامية $N$.	$G/N$
$G\cong H$	متشاكل؛ تماثل بنيوي	تدل على وجود تشاكل ذي معكوس يحافظ على البنية الجبرية بين $G$ و$H$، وهو استعمال آخر لرمز ≅ يختلف عن استعماله للتطابق العام (الرموز الأولية) والتطابق الهندسي (الرموز الهندسية).	$G\cong H$
$G\times H$	الجداء المباشر	يدل في الجبر على الجداء المباشر لزمرتين أو بنيتين جبريتين، وهو استعمال مختلف عن استعمال × للضرب والجداء الديكارتي والجداء الاتجاهي المذكورين أعلاه.	$G\times H$
$N\rtimes H$	الجداء شبه المباشر	يدل على الجداء شبه المباشر لبنيتين جبريتين عندما تتوافر الشروط المناسبة.	$G=N\rtimes H$
$R/I$	حلقة خارج القسمة	تدل على حلقة خارج القسمة للحلقة $R$ بالنسبة إلى المثالي $I$.	$\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$
$R^{\times }$	مجموعة الوحدات	تدل على مجموعة العناصر القابلة للعكس في الحلقة $R$.	$\mathbb {Z} _{5}^{\times }=\{1,2,3,4\}$
$\operatorname {Hom} (A,B)$	مجموعة التشاكلات	تدل على مجموعة التشاكلات من البنية $A$ إلى البنية $B$.	$f\in \operatorname {Hom} (A,B)$
$\operatorname {Aut} (G)$	مجموعة التشاكلات الذاتية	تدل على مجموعة التشاكلات الذاتية القابلة للعكس للبنية $G$.	$\operatorname {Aut} (G)$
$\langle S\rangle$	البنية المولدة	تدل على البنية الجبرية (زمرة أو فضاء متجهي أو حلقة، بحسب السياق) المولدة بالمجموعة $S$ وفق العملية المعنية؛ ملاحظة: القوسان الزاويتان مستخدمتان أعلاه في هذا الجدول بمعنى مختلف (الجداء الداخلي).	$\langle a\rangle$
$[G:H]$	فهرس الزمرة الجزئية	يدل على عدد أصناف التجاور للزمرة الجزئية $H$ في الزمرة $G$ عندما يكون العدد منتهيًا.	$[\mathbb {Z} :2\mathbb {Z} ]=2$

رموز الطوبولوجيا

تُستخدم الرموز التالية في الطوبولوجيا للتعبير عن المجموعات المفتوحة والمغلقة، والداخل والانغلاق والحدود، والفضاءات الطوبولوجية والتقارب والاستمرارية. وبعض هذه الرموز مستخدم أيضًا بمعانٍ مختلفة في فروع أخرى، كما هو موضح بالإحالات أدناه.

الرمز	المعنى	الاستخدام	مثال
$\operatorname {Int} (A)$	داخل المجموعة	تدل على أكبر مجموعة مفتوحة محتواة في المجموعة $A$.	$\operatorname {Int} ([0,1])=(0,1)$
$A^{\circ }$	داخل المجموعة	صيغة بديلة شائعة لكتابة داخل المجموعة $A$، تستخدم الدائرة العلوية بدل التدوين الحرفي؛ وهذا استخدام مختلف عن الدائرة العلوية للدلالة على الدرجة في الرموز الهندسية.	$(0,1)^{\circ }=(0,1)$
${\overline {A}}$	انغلاق المجموعة	تدل على أصغر مجموعة مغلقة تحتوي المجموعة $A$، وهو نفس رمز الخط العلوي المستخدم للقطعة المستقيمة في الرموز الهندسية، ويُحدد المعنى بالسياق.	${\overline {(0,1)}}=[0,1]$
$\operatorname {cl} (A)$	انغلاق المجموعة	صيغة بديلة لكتابة انغلاق المجموعة $A$، تُستخدم خصوصًا عند إرادة تفادي الالتباس مع رموز أخرى تستخدم الخط العلوي.	$\operatorname {cl} ((0,1))=[0,1]$
$\partial A$	حدود المجموعة	تدل على مجموعة النقاط الواقعة على حد المجموعة $A$، أي نقاط انغلاقها التي ليست في داخلها؛ وهذا استخدام مختلف عن رمز ∂ للمشتقة الجزئية في التفاضل والتكامل.	$\partial [0,1]=\{0,1\}$
$(X,\tau )$	ترميز لفضاء طوبولوجي	يدل على مجموعة $X$ مزوَّدة بطوبولوجيا $\tau$، أي مجموعة من المجموعات الجزئية المفتوحة تحقق شروطًا محددة.	$(X,\tau )$
τ	الطوبولوجيا	يدل على مجموعة المجموعات المفتوحة المعرِّفة لفضاء طوبولوجي معين.	$\tau =\{\varnothing ,X,\{a\}\}$
$x_{n}\to x$	التقارب	تدل على تقارب متتالية $x_{n}$ إلى النقطة $x$ وفق الطوبولوجيا المعرَّفة على الفضاء.	$\lim _{n\to \infty }x_{n}=x$
$\cong$	تماثل طوبولوجي؛ تشاكل طوبولوجي	تدل على وجود تماثل طوبولوجي (Homeomorphism) بين فضاءين، أي دالة تقابلية مستمرة في الاتجاهين؛ وهذا استخدام آخر لرمز ≅ إلى جانب استخداماته في الرموز الأولية والهندسة والجبر.	$X\cong Y$
${\mathcal {B}}$	أساس الطوبولوجيا	تدل على مجموعة فرعية من المجموعات المفتوحة يمكن توليد الطوبولوجيا بالكامل من اتحادات عناصرها.	$\tau =\left\{\textstyle \bigcup _{i}B_{i}\,:\,B_{i}\in {\mathcal {B}}\right\}$
$N(x)$	جوار النقطة	يُستخدم في بعض الاصطلاحات للدلالة على مجموعة تكون جوارًا للنقطة $x$؛ وقد يشترط المؤلف أن يكون الجوار مفتوحًا، أو أن يشير الرمز إلى نظام الجوارات كاملًا، بحسب الاصطلاح المتبع.	$N(x)\ni x$

اختصارات الوحدات

تختصر بعض الوحدات من أجل تسهيل الكتابة والجدول التالي يوضح بعضا منها:

اسم الوحدة بالإنجليزية	اسم الوحدة بالعربية	رمز الوحدة في النظام العالمي	الاختصار
KiloGram	كيلو غرام	Kg	كجم
Gram	غرام	g	جم
Tons	طن	T	طن
Centimeter	سنتيمتر	cm	سم
Meter	متر	m	م
Millie Gram	مليجرام	mg	ملجم
Liter	لتر	L	ل
Millie Liter	مليلتر	mL	مل
Square meters	متر مربع	${\text{m}}^{2}$	م²
Square centimeter	سنتيمتر مربع	${\text{cm}}^{2}$	سم²
Square kilometers	كيلومتر مربع	${\text{Km}}^{2}$	كم²
Cubic centimeter	سنتيمتر مكعب	${\text{cm}}^{3}$	سم³
Cubic meters	متر مكعب	${\text{m}}^{3}$	م³
Cubic kilometers	كيلومتر مكعب	${\text{Km}}^{3}$	كم³

انظر أيضًا

• قائمة الرموز الرياضية حسب الموضوع
• الترميز الرياضي والعلمي العربي