من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات ، يتم تعريف أرقام بيرين من خلال علاقة التكرار
P (n ) = P (n − 2) + P (n − 3)n > 2مع القيم الأولية
P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2يبدأ تسلسل أرقام بيرن بـ
3 ، 0 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 5 ، 7 ، 10 ، 12 ، 17 ، 22 ، 29 ، 39 ، ... (متسلسلة A001608 في OEIS )يتم حساب عدد مجموعات الحد الأقصى المستقل المختلفة في الرسم البياني لدورة n n n > 1[ 1]
ذكر هذا التسلسل ضمنيًا إدوارد لوكاس (1876). في عام 1899 ، تم ذكر نفس التسلسل بوضوح من قبل فرانسوا أوليفييه راؤول بيرين. [ 2]
الدالة المولدة لتسلسل بيرين هي
G
(
P
(
n
)
;
x
)
=
3
−
x
2
1
−
x
2
−
x
3
.
{\displaystyle G(P(n);x)={\frac {3-x^{2}}{1-x^{2}-x^{3}}}.}
(
0
1
0
0
0
1
1
1
0
)
n
(
3
0
2
)
=
(
P
(
n
)
P
(
n
+
1
)
P
(
n
+
2
)
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&1&0\end{pmatrix}}^{n}{\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}P\left(n\right)\\P\left(n+1\right)\\P\left(n+2\right)\end{pmatrix}}}
من حيث الصيغة By integer sequence من حيث الخصائص أساس (رياضيات) -dependentمن حيث الشكل
عددان أوليان توأم (p , p + 2 Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, … Triplet (p , p + 2 or p + 4, p + 6 Quadruplet (p , p + 2, p + 6, p + 8 k −TupleCousin (p , p + 4 Sexy (p , p + 6 عدد تشين الأولي Sophie Germain (p , 2p + 1 Cunningham (p , 2p ± 1, 4p ± 3, 8p ± 7, ... Safe (p , (p − 1)/2 Arithmetic progression (p + a·n , n = 0, 1, 2, 3, ... Balanced (consecutive p − n , p , p + n ) من حيث عدد الأرقام عدد مركب عدد غير أولي Related topics الأعداد الأولية الستون الأولى
