تحليل مركب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تبيان للدالة f(x)=(x2 - 1)(x - 2 - i)2/(x2 + 2 + 2i).

التحليل المركب أو التحليل العقدي هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.

موراي رالف شبيغل وصف التحليل العقدي بأنه من أجم فروع الرياضيات وأكثرها نفعا.

بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية, فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء.

التاريخ[عدل]

التحليل العقدي هو واحد من الفروع الاعتيادية للرياضيات، تعود جذوره إلى قبيل بداية القرن التاسع عشر. من أهم أسمائه أويلر وغاوس وريمان وكوشي و ويرستراس وغيرهم كثير في القرن العشرين. مجال آخر مهم يستعمل فيه التحليل العقدي هو نظرية الأوتار.

الدوال العقدية[عدل]

دالة عقدية هي دالة لها متغير وهو عدد عقدي وقيمها هي أعداد عقدية أيضا. وبصيغة أخرى، دالة عقدية هي دالة مجموعة انطلاقها ومجموعة وصولها هما ضمن المستوى العقدي.

z = x + iy\, و
w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,

الدوال التامة الشكل[عدل]

أهم النتائج[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]