دالة غاما

منحنى لدالة غاما على طول المحور الحقيقي

منحنى لدالة غاما في معلم مركب

دالة غاما في الرياضيات هي امتداد لدالة المضروب في الاعداد الحقيقية والمركبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما بأنها:

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt\;$

وهذا التعريف يمكن أن يمتد بالتحليل العددي لباقي المستوى المركب عدا الأعداد غير الموجبة الصحيحة.

إذا كان n عددا صحيحا موجبا فإن: $\forall\,n \in \mathbb N, \; \Gamma(n+1)=n!$

أهداف تعريف دالة غاما

من حيث التبيان، من السهل تمديد دالة عاملي إلى أعداد غير طبيعية، ولكن هل من صيغة تمثل المنحنى الناتج عن هذا التمديد؟

تعريف

التعريف الأساسي

الصيغة المعممة لدالة غاما على المستوى العقدي

عالم الرياضيات الفرنسي ليجاندر هو أول من استعمل الرمز (Γ(z. باستعمال التكامل بالتجزيء، يمكن أن نجد أن دالة غاما تحقق المعادلة التالية :

$\Gamma(z+1)=z \, \Gamma(z).$

علما أن 1 = (Γ(z، نحصل على ما يلي:

$\Gamma(n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots (n-1) = (n-1)!\,$

انظر أيضا

• دالة عاملي،
• توزيع غاما،
• ثابتة غاوس،
• مجموع غاوس،
• دالة غاما غير الكاملة.