دالة غاما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منحنى لدالة غاما على طول المحور الحقيقي
منحنى لدالة غاما في معلم مركب

دالة غاما في الرياضيات هي امتداد لدالة المضروب في الاعداد الحقيقية والمركبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما بأنها:

 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,dt\;

وهذا التعريف يمكن أن يمتد بالتحليل العددي لباقي المستوى المركب عدا الأعداد غير الموجبة الصحيحة.

إذا كان n عددا صحيحا موجبا فإن: \forall\,n \in \mathbb N, \; \Gamma(n+1)=n!

أهداف تعريف دالة غاما[عدل]

من حيث التبيان، من السهل تمديد دالة عاملي إلى أعداد غير طبيعية، ولكن هل من صيغة تمثل المنحنى الناتج عن هذا التمديد؟

تعريف[عدل]

التعريف الأساسي[عدل]

الصيغة المعممة لدالة غاما على المستوى العقدي

عالم الرياضيات الفرنسي ليجاندر هو أول من استعمل الرمز (Γ(z. باستعمال التكامل بالتجزيء، يمكن أن نجد أن دالة غاما تحقق المعادلة التالية :

\Gamma(z+1)=z \, \Gamma(z).

علما أن 1 = (Γ(z، نحصل على ما يلي:

\Gamma(n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots (n-1) = (n-1)!\,

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.