المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

توزيع بيتا

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)
توزيع بيتا
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كوشي
المؤشرات \alpha> 0 (حقيقي)
\beta> 0 (حقيقي)
الدعم x \in (0; 1)\!
د۔ك۔ح۔ \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
د۔ت۔ت I_x(\alpha,\beta)\!
المتوسط الحسابي \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
الوسيط الحسابي I_{0.5}^{-1}(\alpha,\beta) بلا صيغة مغلقة.
المنوال \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! إذا \alpha>1, \beta>1
التباين \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
التجانف \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
التفرطح 6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)}{\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)}\!
الاعتلاج \log(\gamma)\,+\,\log(4\,\pi)\!
د۔م۔ع 1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left(\prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
الدالة المميزة {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع بيتا توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية بيتا التي تظهر في معادلاتها.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

دالة كثافته الخاصة بتوزيع بيتا تعطى بالشكل التالي:

 f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!
= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!
= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x
^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!

حيث \Gamma هي دالة غاما. فيما B دالة بيتا للاستنظام حتى يصبح تكاملها على الفترة يساوي واحد.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع بيتا تعطى بالشكل التالي:

F(x;\alpha,\beta) = \frac{\mathrm{B}_x(\alpha,\beta)}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)} = I_x(\alpha,\beta) \!
Nuvola apps kchart.png
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.