المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

توزيع غاما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)
توزيع غاما
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع غاما
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع غاما
المؤشرات k> 0\, (حقيقي)
\theta> 0\, (حقيقي)
الدعم x \in [0, \infty)\!
د۔ك۔ح۔ x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x/\theta\right)}}{\Gamma(k)\,\theta^k}\,\!
د۔ت۔ت <=\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \!
المتوسط الحسابي k \theta \!
الوسيط الحسابي بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال (k-1)\theta\text{ for }k \geq 1\,\!
التباين k \theta^2\,\!
التجانف \frac{2}{\sqrt{k}}\,\!
التفرطح \frac{6}{k}\,\!
الاعتلاج k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!
+ (1-k)\psi(k) \!
د۔م۔ع (1 - \theta\,t)^{-k}\text{ for }t <1/\theta\,\!
الدالة المميزة (1 - \theta\,i\,t)^{-k}\,\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع غاما توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها. ويعد توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح. ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

 f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)}\text{ for } x \geq 0\text{ and }k, \theta> 0.\,

حيث \Gamma هي دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

 F(x;k,\theta) = \int_0^x f(u;k,\theta)\,du
  =\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \,

حيث \gamma(k, x/\theta) هي دالة غاما المنقوصة الدنيا.

Nuvola apps kchart.png
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.