رمز براكيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

رمز براكيت (بالإنجليزية: Bra–ket notation)‏ تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية.[1] (انظر مسلمات ميكانيكا الكم).

التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني "المعقوفتين" "" و "" والمسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخذها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة[عدل]

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

يجب أن تكون موحدة،

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وقيم قياس فيزيائي (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:

وبالتعميم على دالتين و  :

يُرمز له في ميكانيكا الكم:

نحدد بالتالي:

  • الدالة مع متجهة تُسمى "كيت" .
  • التابعي الرياضي المزدوج مع يُسمى "برا" ، زوج ل "كيت" .

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت[عدل]

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت و أعداد عقدية:

إذن: هو "كيت".
وبالذهاب بعيدا، إذا كان مرتبط بمؤشر متواصل ، وإذا كان دالة عُقدية موحدة في ، فإن:

هو "كيت".

برا[عدل]

نقرن كل "كيت" في فضاء ، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ، بحيث:

، و

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي يُسَمى "فضاء زوجي ل ". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: .
وبالتالي إذا كان التابعي الخطي يؤثر على ، نحصل على :

انظر أيضا[عدل]

ميكانيكا الكم

المراجع[عدل]

  • Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  1. ^ "معلومات عن رمز براكيت على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)