رمز براكيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مقدمة ميكانيكا الكم
مبدأ الريبة
المقدمة · الصياغة الرياضية
علماء
بلانك · أينشتاين · بور · سومرفيلد · بوز · كرامرز · هايزنبرج· بورن · جوردان · باولي · ديراك · دي برولي ·شرودنجر · فون نيومان · فيجنر · فاينمان · كاندلين · ديفيد بوم · إيفيريت · جون بل · فيلهام فين

رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم) .
التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) و التي تعني "المعقوفتين" "" و "" و المسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخدها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة[عدل]

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

يجب أن تكون موحدة،

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم ، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية .

و قيم قياس فيزيائي (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية tونحصل عليها ب:

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال دات القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:

وبالتعميم على دالتين و  :

يُرمز له في ميكانيكا الكم:

نحدد بالتالي:

  • الدالة مع متجهة تُسمى "كيت" .
  • التابعي الرياضي المزدوج مع يُسمى "برا" ، زوج ل "كيت" .

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت[عدل]

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت و أعداد عقدية :

إذن: هو "كيت".
و بالذهاب بعيدا، إذا كان مرتبط بمؤشر متواصل ، و إذا كان دالة عُقدية موحدة في ، فإن:

هو "كيت".

برا[عدل]

نقرن كل "كيت" في فضاء ،ب عدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ، بحيث:

, و

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي يُسَمى "فضاء زوجي ل ". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب: .
و بالتالي إذا كان التابعي الخطي يؤثر على ، نحصل على :

انظر أيضا[عدل]

ميكانيكا الكم

المراجع[عدل]

  • Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3. 

وصلات خارجية[عدل]