رمز براكيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Paul Dirac, 1933, head and shoulders portrait, bw.jpg

رمز براكيت (بالإنجليزية: Bra–ket notation)‏ تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية.[1] (انظر مسلمات ميكانيكا الكم).

التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني «المعقوفتين» "" و "" والمسماة "ket" «كيت» و "bra" «برا» على التوالي. هذه الكتابة تم أخذها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة[عدل]

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

يجب أن تكون موحدة،

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وقيم قياس فيزيائي (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:

وبالتعميم على دالتين و  :

يُرمز له في ميكانيكا الكم:

نحدد بالتالي:

  • الدالة مع متجهة تُسمى «كيت» .
  • التابعي الرياضي المزدوج مع يُسمى «برا» ، زوج ل «كيت» .

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت[عدل]

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ تُسمى «المتجهة كيت» أو «كيت»
زوجين من «كيت» يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت و أعداد عقدية:

إذن: هو «كيت».
وبالذهاب بعيدا، إذا كان مرتبط بمؤشر متواصل ، وإذا كان دالة عُقدية موحدة في ، فإن:

هو «كيت».

برا[عدل]

نقرن كل «كيت» في فضاء ، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ، بحيث:

، و

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي يُسَمى "فضاء زوجي ل ". نسمي «متجه برا» أو «برا» كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: .
وبالتالي إذا كان التابعي الخطي يؤثر على ، نحصل على:

انظر أيضا[عدل]

ميكانيكا الكم

المراجع[عدل]

  • Feynman, Leighton and Sands (1965)، The Feynman Lectures on Physics Vol. III، Addison-Wesley، ISBN 0-201-02115-3.
  1. ^ "معلومات عن رمز براكيت على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2019.