رمز براكيت

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم) .
التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) و التي تعني "المعقوفتين" " $\langle$ " و " $\rangle$ " و المسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخدها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة[عدل]

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

$\Psi (t,x,y,z,\sigma ,\ldots )$

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

$i\hbar \partial _{t}\Psi (t,x,\ldots )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi (t,x,\ldots )+V(x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )$

يجب أن تكون موحدة،

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =1$

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم ، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية .

و قيم قياس فيزيائي $A$ (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية tونحصل عليها ب:

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )A(x,\partial _{x},\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle A\rangle$

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L²:

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Psi ,\Psi \rangle$

وبالتعميم على دالتين $\Phi (t,\dots )$ و $\Psi (t,\dots )$ :

$\int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Phi ,\Psi \rangle$

يُرمز له في ميكانيكا الكم: $\langle \Phi \mid \Psi \rangle$

نحدد بالتالي:

الدالة $\Psi (t,x,y,z,\sigma ,\dots )$ مع متجهة $|\Psi \rangle$ تُسمى "كيت" $\Psi$ .
التابعي الرياضي المزدوج $\textstyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots$ مع $\langle \Phi |$ يُسمى "برا" $\Phi$ ، زوج ل "كيت" $\Psi$ .

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت[عدل]

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب $|u\rangle$ تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت $\lambda _{1}$ و $\lambda _{2}$ أعداد عقدية :

$|v\rangle =\lambda _{1}\cdot |u_{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |u_{2}\rangle$

إذن: $v$ هو "كيت".
و بالذهاب بعيدا، إذا كان $|x\rangle$ مرتبط بمؤشر متواصل $x$ ، و إذا كان $f$ دالة عُقدية موحدة في $[x_{1}\,,x_{2}]$ ، فإن:

$|u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x).|x\rangle \mathrm {d} x$ هو "كيت".

برا[عدل]

نقرن كل "كيت" في فضاء $\varepsilon$ ،ب عدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي $\chi$ ، بحيث:

$\chi :|\psi \rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )$ , و

$\chi {(\lambda _{1}\cdot |\psi _{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |\psi _{2}\rangle )}=\lambda _{1}\cdot \chi {(|\psi _{1}\rangle )}+\lambda _{2}\cdot \chi {(|\psi _{2}\rangle )}$

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي $\varepsilon ^{*}$ يُسَمى "فضاء زوجي ل $\varepsilon$ ". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب: $\langle \phi |$ .
و بالتالي إذا كان التابعي الخطي $\chi$ يؤثر على $|\psi \rangle$ ، نحصل على :

$\chi {(|\psi \rangle )}=\lambda =\langle \phi \mid \psi \rangle$