رمز براكيت

جزء من سلسلة مقالات حول ميكانيكا الكم
ميكانيكا الكم
$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle$ معادلة شرودنغر
مقدمة معجم تاريخ
خلفية ميكانيكا كلاسيكية النظرية الكمومية القديمة ترميز برا-كيت هاملتوني تداخل الموجات
أساسيات اتساق إزالة الترابط مكاملة مستوى طاقة تشابك كمي هاملتوني مبدأ الريبة حالة قاعية تداخل الموجات مسألة القياس لاموضعي القياس المؤثر الكم تموج كمي رغوة كمية تأثير كازيمير عدد كمي ضجيج كمومي عالم الكم حالة كمومية نظام كمومي انتقال آني كمي بت كمومي لف مغزلي تراكب كمي التناظر كسر التناظر فراغ كمي انتشار الموجات دالة موجية انهيار الدالة الموجية ازدواجية موجة-جسيم الموجة المادية
تأثيرات تأثير زيمان تأثير شتارك تأثير أهارونوف-بوم استكمام لانداو تأثير هول الكمي تأثير زينو الكمومي نفق ميكانيكا الكم ظاهرة كهروضوئية تأثير كازيمير
تجارب أفشار اختبار بيل دافيسون-جيرمر شقي يونغ إليزور- فايدمان فرانك-هرتز تباين ليجت–جارج ماخ–زيندر بوبر Quantum eraser (delayed-choice) قطة شرودنغر Quantum suicide and immortality شتيرن-غيرلاخ Wheeler's delayed-choice
صياغات صياغة رياضية لميكانيكا الكم تصور هايزنبرغ تصور التآثر ميكانيكا المصفوفة Phase-space تصور شرودنغر Sum-over-histories (path integral)
معادلات معادلة ديراك معادلة كلاين-غوردون معادلة باولي صيغة ريدبرغ معادلة شرودنغر
تفسيرات تفسيرات ميكانيكا الكم Consistent histories تفسير كوبنهاغن de Broglie–Bohm Ensemble نظرية المتغير الخفي Many-worlds Objective collapse Bayesian Quantum logic ميكانيك الكم العلائقي Stochastic النسبية القياسية تفسير المعاملات
موضوعات متقدمة Quantum annealing Quantum chaos حاسوب كمومي Density matrix نظرية الحقل الكمومي Fractional quantum mechanics جاذبية كمية Quantum information science Quantum machine learning Perturbation theory (quantum mechanics) Relativistic quantum mechanics Scattering theory Spontaneous parametric down-conversion Quantum statistical mechanics
علماء أهارونوف ستيوارت بل بلاكيت بلوخ بوم بور بورن بوز دي برولي كاندلين آرثر كومبتون ديراك كلنتون دافيسون بيتر ديباي بول إهرنفست أينشتاين إيفيريت Fock إنريكو فيرمي فاينمان روي ج. غلاوبر Gutzwiller هايزنبرج ديفيد هيلبرت جوردان كرامرز باولي لامب ليف لانداو لاوي هنري موزلي روبرت ميليكان هايك كامرلينغ أونس بلانك رابي تشاندراسيخارا رامان يوهانس رايدبيرغ شرودنغر سومرفيلد فون نيومان فايل فيلهام فين ويغنر بيتر زيمن أنطون تسايلينغر

رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم) .
التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) و التي تعني "المعقوفتين" "$\langle$" و "$\rangle$" و المسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخدها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

$\Psi (t,x,y,z,\sigma ,\ldots )$

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

$i\hbar \partial _{t}\Psi (t,x,\ldots )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi (t,x,\ldots )+V(x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )$

يجب أن تكون موحدة،

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =1$

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم ، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية .

و قيم قياس فيزيائي $A$ (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية tونحصل عليها ب:

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )A(x,\partial _{x},\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle A\rangle$

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L²:

$\int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Psi ,\Psi \rangle$

وبالتعميم على دالتين $\Phi (t,\dots )$ و $\Psi (t,\dots )$ :

$\int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Phi ,\Psi \rangle$

يُرمز له في ميكانيكا الكم: $\langle \Phi \mid \Psi \rangle$

نحدد بالتالي:

• الدالة $\Psi (t,x,y,z,\sigma ,\dots )$ مع متجهة $|\Psi \rangle$ تُسمى "كيت" $\Psi$.
• التابعي الرياضي المزدوج $\textstyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots$ مع $\langle \Phi |$ يُسمى "برا" $\Phi$، زوج ل "كيت" $\Psi$.

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب $|u\rangle$ تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت $\lambda _{1}$ و $\lambda _{2}$ أعداد عقدية :

$|v\rangle =\lambda _{1}\cdot |u_{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |u_{2}\rangle$

إذن:$v$ هو "كيت".
و بالذهاب بعيدا، إذا كان $|x\rangle$ مرتبط بمؤشر متواصل $x$، و إذا كان $f$ دالة عُقدية موحدة في $[x_{1}\,,x_{2}]$، فإن:

$|u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x).|x\rangle \mathrm {d} x$ هو "كيت".

برا

نقرن كل "كيت" في فضاء $\varepsilon$،ب عدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي $\chi$، بحيث:

$\chi :|\psi \rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )$, و

$\chi {(\lambda _{1}\cdot |\psi _{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |\psi _{2}\rangle )}=\lambda _{1}\cdot \chi {(|\psi _{1}\rangle )}+\lambda _{2}\cdot \chi {(|\psi _{2}\rangle )}$

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي $\varepsilon ^{*}$ يُسَمى "فضاء زوجي ل $\varepsilon$". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب: $\langle \phi |$.
و بالتالي إذا كان التابعي الخطي $\chi$ يؤثر على $|\psi \rangle$، نحصل على :

$\chi {(|\psi \rangle )}=\lambda =\langle \phi \mid \psi \rangle$

انظر أيضا

ميكانيكا الكم

المراجع

• Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3. 

وصلات خارجية

• (بالإنجليزية)Richard Fitzpatrick, "Quantum Mechanics: A graduate level course", The University of Texas at Austin
  • (بالإنجليزية) 1. Ket space
  • (بالإنجليزية) 2. Bra space
  • (بالإنجليزية) 3. Operators
  • (بالإنجليزية) 4. The outer product
  • (بالإنجليزية) 5. Eigenvalues and eigenvectors
• (بالإنجليزية)Robert Littlejohn, Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra-ket notation.

في كومنز صور وملفات عن: رمز براكيت