جزء من سلسلة مقالات حول ميكانيكا الكم |
ميكانيكا الكم |
---|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم) .
التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) و التي تعني "المعقوفتين" "
" و "
" و المسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخدها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.
أصل الصياغة[عدل]
الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):
لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:
يجب أن تكون موحدة،
معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم ، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية .
و قيم قياس فيزيائي
(تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية tونحصل عليها ب:
تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:
وبالتعميم على دالتين
و
:
يُرمز له في ميكانيكا الكم:
نحدد بالتالي:
- الدالة
مع متجهة
تُسمى "كيت"
.
- التابعي الرياضي المزدوج
مع
يُسمى "برا"
، زوج ل "كيت"
.
من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.
لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب
تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت
و
أعداد عقدية :
إذن:
هو "كيت".
و بالذهاب بعيدا، إذا كان
مرتبط بمؤشر متواصل
، و إذا كان
دالة عُقدية موحدة في
، فإن:
هو "كيت".
نقرن كل "كيت" في فضاء
،ب عدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي
، بحيث:
, و
مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي
يُسَمى "فضاء زوجي ل
". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب:
.
و بالتالي إذا كان التابعي الخطي
يؤثر على
، نحصل على :
انظر أيضا[عدل]
ميكانيكا الكم
المراجع[عدل]
- Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.