فضاء الجداء الداخلي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الشكل الهندسي للجداء الداخلي لمتجهتين.

في الجبر الخطي، فضاء الجداء الداخلي هو فضاء إتجاهي له بنية إضافية هي الجداء الداخلي، تعطي كل زوج من المتجهات في الفضاء قيمة سلمية تعرف باسم الجداء الداخلي للمتجهات. يعطي الجداء الداخلي معلومات عن خصائص هندسية مثل طول المتجهة، أو الزاوية بين متجهتين. كما يعطي وسيلة من أجل تعريف التعامد بين المتجهات وذلك عندما تكون قيمة الجداء الداخلي تساوي الصفر. فضاءات الجداء الداخلي تعمم للفضاءات الإقليدية (حيث الجداء الداخلي هو الجداء القياسي) إلى الفضاءات الاتجاهية ذات أبعاد معينة (قد تصل إلى عدد لا نهائي)، وهي تدرس في التحليل الدالي.

أحياناً يطلق على فضاء الجداء الداخلي اسم مـُـسـْـبـَـق فضاء هلبرت (بالإنجليزية: pre-Hilbert space) وذلك لأن متمم هذا الفضاء إلى الفضاء المتري هو فضاء هلبرت.

تعريف[عدل]

في هذا المقال، حقل الكميات القياسية والذي يُرمز إليه ب F قد يكون إما حقل الأعداد الحقيقية \R وإما حقل الأعداد العقدية \mathbb{C}.

 \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow F

أمثلة[عدل]

\langle x,y\rangle := x y.
وبصفة أكثر عموما، فضاء الإحداثيات الحقيقية \mathbb{R}n معرفا عليه الجداء القياسي، هو فضاء جداء داخلي.
\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle := x^\mathsf{T} y = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i = x_1 y_1 + \cdots + x_n y_n,
حيث xT منقولة مصفوفة ل x.

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.