عملية تجميعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلاً: الجمع +) معرفة على مجموعة A أنها تجميعية إذا حققت الشرط التالي :

x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z)

لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

أمثلة[عدل]

من أشهر العمليات التجميعية : الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

  • (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6) (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 15)
  • (2 × 3)×4 =2×( 3 × 4 ) (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 24)

في الرياضيات, التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية ان تمتلكها. وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح خاصية الجمع التجميعية :

(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولا ثم العدد الثالث أو إذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.