حلقة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنكليزية: RingR\! والتي يرمز لها أحيانا \{R,+,\times\} هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع +\! والجداء \times1 بحيث تحقق البديهيات التالية:

  1. \{R,+\}\! زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي e=0\! والمتمم \acute{a}= -a
  2. مغلقة بالنسبة للجداء: \forall a, b \in R: ab \in R
  3. تجميعية بالنسبة للجداء: a(bc) = (ab)c \ \forall a, b, c \in R
  4. قانونا التوزيع: a(b+c) = ab + ac \ \forall a, b, c \in R و(a+b)c = ac + bc \ \forall a, b, c \in R

تُدعى الحلقة بالتبديلية إن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. تبديلية بالنسبة للجداء: ab = ba \ \forall a, b \in R

يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم أنهما تشابهان الجمع والجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع وجداء مجازي وليس الجمع والجداء المتعارف عليهما.

تعريف وتوضيح[عدل]

المثال الأول: الأعداد الصحيحة[عدل]

المثال الأكثر شيوعا حول الحلقات هو مجموعة الأعداد الصحيحة, والمتمثلة في الأعداد التالية :

..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...

المثال الثاني[عدل]

المثال الثالث[عدل]

التاريخ[عدل]


المفاهيم الأولية[عدل]

الأمثلة الأولى[عدل]

الإنشاءات[عدل]

أنواع خاصة من الحلقات[عدل]

تطبيقات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

أنواع خاصة من الحلقات,

هامش[عدل]

1 لا يستعمل عادة رمز الجداء \times ويستعاض عنه بالرمز \cdot (مثلا a \cdot b) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا ab\!)

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.