يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

النظرية الجبرية للأعداد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (أغسطس 2008)

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية التمثيل، النظرية الجبرية للأعداد أو نظرية الأعداد الجبرية (بالإنجليزية: algebraic number theory) هي أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية. يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية O في حقل الأعداد الجبرية K/Q، وبدراسة خصائصها الجبرية كالتعميل وتصرف المثاليين وامتدادات الحقول.

أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q. وبدراسة خواص هذه حقل الحلقات والحقول. ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا وتشابه الزمر المرافق group cohomology وتمثيلات الزمر والدوال اللامية.

التاريخ[عدل المصدر]

ديوفانتوس[عدل المصدر]

انظر إلى معادلة ديفونتية.

فيرما[عدل المصدر]

انظر إلى مبرهنة فيرما الأخيرة

غاوس[عدل المصدر]

يعتبر كتاب غاوس استفسارات حسابية واحدا من الأعمال المؤسسة للنظرية الجبرية للأعداد.

ديريكليه[عدل المصدر]

انظر إلى دركليه.

ديدكايند[عدل المصدر]

حقل الأعداد الجبرية.

هيلبرت[عدل المصدر]

أرتين[عدل المصدر]

وضع إميل أرتين قانون الانعكاس لأرتين في مجموعة من أعماله نشرت أعوام 1924 و1927 و1930.

النظرية المعاصرة[عدل المصدر]

في حوالي عام 1955، لاحظ كل من عالمي الرياضيات اليابانيين غورو شيمورا و يوتاكا تانياما ارتباطا محتملا بين مجالين من الرياضيات، يبدو أنه لا توجد أي علاقة بينهما. هذان المجالان هما المنحنيات الإهليلجية والأشكال النمطية.

انظر إلى مبرهنة النمطية وإلى أندرو وايلز وإلى مبرهنة ريبيه وإلى مبرهنة فيرما الأخيرة.

مفاهيم أساسية[عدل المصدر]

حقول محلية[عدل المصدر]

نتائج مهمة[عدل المصدر]

مبرهنة الوحدة لديريكليه[عدل المصدر]

انظر أيضا[عدل المصدر]

مراجع[عدل المصدر]

نصوص ابتدائية المستوى[عدل المصدر]

  • Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
  • Ian Stewart and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002

Iنصوص متوسطة المستوى[عدل المصدر]

  • Daniel A. Marcus, "Number Fields"

مستوى متقدم للخريجين[عدل المصدر]