عدد مثلثي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الأعداد المثلثية الستة الأولى

العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number)‏ هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي .[1][2][3]

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية[عدل]

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16 Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg 25 Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

خاصيات[عدل]

  • لا يوجد عدد مثلثي مكعب باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان
  • تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
  • لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
  • مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.

فحص الأعداد المثلثية[عدل]

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 15 يونيو 2022.
  2. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع britannica.com"، britannica.com.
  3. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع oeis.org"، oeis.org.

وصلات خارجية[عدل]