المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

عدد مثلثي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
الأعداد المثلثية الستة الأولى

العدد المثلثي هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:


T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} =  {n+1 \choose 2}.

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي \sqrt{2}=1,414...

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية[عدل]

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right ) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right ) = n^2.

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16 Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg 25 Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

خاصيات[عدل]

  • لا يوجد عدد مثلثي مكعب بإستثناء 1 و 0 حسب حدسية كاتالان
  • تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
  • لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
  • مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد {1\over1}+{1\over3}+{1\over6}+{1\over10}+{1\over15}+...=2 و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.

فحص الأعداد المثلثية[عدل]

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

n = \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2}.

أنظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.