متسلسلة (رياضيات)

في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.

$S_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n=\sum_{k=0}^n a_k$

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسية

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { a_n }

$S_N =\sum_{n=1}^N a_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_N.$

تدعى S_N المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { a_n }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { S_N }.

اختبارات التقارب

•  مقالة مفصلة: اختبارات تقارب متسلسلة

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة, ومن هذه الطرق طريقة كوشي وطريقة دالمبير.

انظر إلى اختبار النسبة وإلى تقارب مطلق وإلى اختبار الجذر وإلى اختبار دِيني.

انظر أيضا

• متسلسلة قوى
• متسلسلة تايلور
• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

 هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.