متسلسلة (رياضيات)
في الرياضيات، المتسلسلة[1] أو السلسلة[1] (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.[2][3][4]
يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.
خصائص أساسية
[عدل]يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.
بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }
تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { an }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.
اختبارات التقارب
[عدل]هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:
- اختبار الحد النوني : إذا توفر limn→∞ an ≠ 0 فإن المتسلسلة تتباعد.
- اختبار الكثافة لكوشي
- طريقة دالمبير.
- اختبار النسبة
- اختبار الجذر
- اختبار المتسلسلة المتناوبة
انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.
متسلسلات الدوال
[عدل]متسلسلة القوى
[عدل]متسلسلة لورنت
[عدل]متسلسلة دركليه
[عدل]متسلسلة دركليه هي متسلسلة تأخذ الشكل التالي
حيث s هو عدد عقدي. على سبيل المثال، إذا كانت جميع حدود المتتالية تساوي الواحد، فإن متسلسلة دركليه تصير دالة زيتا لريمان .
كما هو الحال بالنسبة إلى دالة زيتا لريمان، تلعب متسلسلة دورا دركليه مهما في نظرية الأعداد التحليلية. عموما، تتقارب متسلسلة دركليه عندما يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من عدد معين يسمى أفصول التقارب.
متسلسلة مثلثية
[عدل]متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.
أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.
تاريخ نظرية المتسلسلات غير المنتهية
[عدل]تطور المتسلسلات غير المنتهية
[عدل]أبدع عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس أول مجموع غير منته معروف. انظر إلى طريقة الاستنفاد.
تعميمات
[عدل]المتسلسلة المتباعدة
[عدل]المتسلسلات في فضاء بناخ
[عدل]انظر إلى فضاء باناخ.
مراجع
[عدل]- ^ ا ب "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 2019-03-30. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-30.
- ^ O'Connor, J.J.؛ Robertson, E.F. (فبراير 1996). "A history of calculus". جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 2018-06-22. اطلع عليه بتاريخ 2007-08-07.
{{استشهاد ويب}}
: تجاهل المحلل الوسيط|lastauthoramp=
لأنه غير معروف، ويقترح استخدام|name-list-style=
(مساعدة) - ^ Choquet، Gustave (1966). Topology. Academic Press. ص. 216–231. ISBN:9780121734503.
- ^ On convergence of the Flint Hills series, arXiv:1104.5100, 2011. نسخة محفوظة 01 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.