متسلسلة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.[1][2][3]

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسية[عدل]

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }

تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { an }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.

التباس فادح[عدل]

اختبارات التقارب[عدل]

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:

انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

متسلسلات الدوال[عدل]

متسلسلة القوى[عدل]

متسلسلة لورنت[عدل]

متسلسلة دركليه[عدل]

متسلسلة مثلثية[عدل]

متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.

أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

تعميمات[عدل]

المتسلسلة المتباعدة[عدل]

المتسلسلات في فضاء بناخ[عدل]

انظر إلى فضاء باناخ.

مراجع[عدل]

  1. ^ O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". جامعة سانت أندروز. اطلع عليه بتاريخ 07 أغسطس 2007. 
  2. ^ Choquet، Gustave (1966). Topology. Academic Press. صفحات 216–231. ISBN 9780121734503. 
  3. ^ On convergence of the Flint Hills series, arXiv:1104.5100, 2011. نسخة محفوظة 01 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضا[عدل]


Science-symbol-2.png
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.