المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

ظل (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
الظل
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(دالة أصلية)
الميزات الأساسية
التكافؤ فردي
مجال الدالة
مجال مقابل
دالة دورية π
قيم محددة
عند الصفر 0
القيمة عند 
  • على اليمين:
  • على اليسار:
خط مقارب
جذر الدالة
نقطة انقلاب
ملاحظات


ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tangent of an angle) هو أحد الدوال المثلثية الأساسية والذي يرمز له بـ tan أو tg، ويُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.

Sinxoverx.svg

اذا نظرنا إلى الصورة أعلاه (وهي صورة لدائرة واحدية)، نرى أن المثلثات OAB و OCD مماثلة،

لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x :

وكذلك :

بالتالي يكون:

الذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :

حساب الظل[عدل]

حساب الظل في مثلث قائم:

ظل الزاوية = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور

كما أن :

ظل الزاوية ب = جيب الزاوية ب/جيب تمام الزاوية ب

Tan-ar.JPG

مثال :

  • طول المقابل [أج] = 15 سنتيمتر
  • طول المجاور [أب] = 5 سنتيمتر

فيكون ظل الزاوية ب : المقابل [أج]/المجاور [أب] = 15/5 = 3

بعض الزوايا الشهيرة[عدل]

  • ظل0=0
  • ظل90=لا نهاية
  • ظل180=0
  • ظل270=لا نهاية

طبقا للمعادلة أعلاه يكون :

أي أن:

ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :

متر

ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا ، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .

دالة ظل الزاوية[عدل]

خصائصها[عدل]

دالة الظل هي دالة حقيقية:

  • دورية، دورتها .

  • فردية، أي:
  • تقبل خطوط مقاربة عمودية عند القيم من أجل كل عدد صحيح k.
  • مشتقها :
  • مشتقها العكسي:
  • دالتها العكسية على المجال هي دالة قوس ظل الزاوية ويرمز لها بـ
  • مقلوب الدالة هو دالة ظل التمام ويرمز لها بـ .

متسلسلة[عدل]

يمكن التعبير عن ظل الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

اقرأ أيضا[عدل]

Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.