المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

ظل (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
صورة (1) ، وتسمى دائرة واحدية.

ظل الزاوية يُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.

اذا نظرنا إلى صورة (1)، نرى أن المثلثات oab و OCD مماثلة،

لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x :

وكذلك :

بالتالي يكون:

لذى ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :

حساب الظل[عدل]

حساب الظل في مثلث قائم:

ظل الزاوية = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور

كما أن :

ظل الزاوية ب = جيب الزاوية ب/جيب تمام الزاوية ب

Tan-ar.JPG

مثال :

  • طول المقابل [أج] = 15 سنتيمتر
  • طول المجاور [أب] = 5 سنتيمتر

فيكون ظل الزاوية ب :المقابل [أج] / المجاور [أب] = 15 / 5 = 3

بعض الزوايا الشهيرة[عدل]

  • ظل0=0
  • ظل90=لا نهاية
  • ظل180=0
  • ظل270=لا نهاية

طبقا للمعادلة أعلاه يكون :

أي أن:

ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :

متر

ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا ، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .

حساب ظل الزاوية[عدل]

يمكن التعبير عن ظل الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

اقرأ أيضا[عدل]