اهتزاز هوبف
اهتزاز هوبف في المجال الرياضي للطوبولوجيا التفاضلية، يصف اهتزاز هوبف (المعروف أيضًا بعدة أسماء وهي حزمة هوبف أو خريطة هوبف) كرة ثلاثية (كرة زائدة في فضاء رباعي الأبعاد) من حيث الدوائر والمجال العادي.[1]
نبذة
[عدل]اكتشف هاينز هوبف اهتزاز هوبف في عام 1931، وهو مثال مبكر مؤثر لحزمة الألياف. من الناحية الفنية، وجد هوبف دالة متصلة بأطراف متعددة من 3 كرات إلى كرتان بحيث يتم تعيين كل نقطة مميزة في الكرتان من دائرة كبيرة مميزة من الكرة الثالثة (هوبف 1931).[2] بالتالي تتكون الكرة الثلاثية من ألياف، حيث تكون كل ليفة عبارة عن دائرة واحدة لكل نقطة من الكرة المكونة من الثانية.[3]
المعادلة
[عدل]
انظر أيضا
[عدل]المراجع
[عدل]- ^ Cayley, Arthur (1845), "On certain results relating to quaternions", Philosophical Magazine, 26 (171): 141–145, doi:10.1080/14786444508562684; reprinted as article 20 in Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I, vol. (1841–1853), Cambridge University Press, pp. 123–126
- ^ Hopf, Heinz (1931), "Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche", Mathematische Annalen, Berlin: Springer, 104 (1): 637–665, doi:10.1007/BF01457962, ISSN 0025-5831, S2CID 123533891
- ^ Hopf, Heinz (1935), "Über die Abbildungen von Sphären auf Sphären niedrigerer Dimension", Fundamenta Mathematicae, Warsaw: Polish Acad. Sci., 25: 427–440, doi:10.4064/fm-25-1-427-440, ISSN 0016-2736
روابط خارجية
[عدل]- Dimensions Math Chapters 7 and 8 illustrate the Hopf fibration with animated computer graphics.
- An Elementary Introduction to the Hopf Fibration by David W. Lyons (صيغة المستندات المنقولة)
- YouTube animation showing dynamic mapping of points on the 2-sphere to circles in the 3-sphere, by Professor Niles Johnson.
- YouTube animation of the construction of the 120-cell By Gian Marco Todesco shows the Hopf fibration of the 120-cell.
- Video of one 30-cell ring of the 600-cell from http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/.
- Interactive visualization of the mapping of points on the 2-sphere to circles in the 3-sphere
في كومنز مواد ذات صلة بـ اهتزاز هوبف.
