تحاك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

التحاكي (بالإنكليزية: Homothetic transformation) هو عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، نسبة التكبير هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع أو نسبة الشبه. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم (en)‏. وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ |c| كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبدأ بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي c (ممكن أن يكون سالبا). فإن الهومثيتي h_{A,c} تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى M' بحيث: A-M'=c(A-M)\!

التحاكي هو عملية نقل أفيني وبنفس الوقت هي عملية نقل تشابه حيث تضاعف كل المسافات بـ|c| وكل المساحات بـ c^2. أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.

تطبيقات[عدل]

علاقات التحاكي[عدل]

إحدى تطبيقات المفهوم هي علاقة التحاكي R والتي تعتبر كذلك إذا كان: لكل a بحيث a \in \mathbb{R}

 a > 0, x R y \Rightarrow ax R ay. ومن التطبيقات الاقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية (en)تحاك (en)‏.

تطبيقات اقتصادية[عدل]

في علم الاقتصاد، دالة التحاكي التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة تحاك من الدرجة 1 ودالة داخلية (f(y وهي دالة متزايدة رتيبة، فإن (U(f(y هي دالة تحاك.

في الهندسة الوصفية[عدل]

علاقة تقابلية (تشابه) بين اثنين من الإسقاطات لمقطع مخروطي اجري بمستوى موازي لمستوى الإسقاط

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.