تحاك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

التحاكي (بالإنجليزية: Homothetic transformation) هو عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز.[1][2] كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، نسبة التكبير هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع أو نسبة الشبه. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم [الإنجليزية]. وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبدأ بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي (ممكن أن يكون سالبا). فإن الهومثيتي تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى بحيث:

التحاكي هو عملية نقل أفيني وبنفس الوقت هي عملية نقل تشابه حيث تضاعف كل المسافات بـ وكل المساحات بـ . أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.

تطبيقات[عدل]

علاقات التحاكي[عدل]

إحدى تطبيقات المفهوم هي علاقة التحاكي R والتي تعتبر كذلك إذا كان: لكل بحيث

ومن التطبيقات الاقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية [الإنجليزية] تحاك [الإنجليزية].

تطبيقات اقتصادية[عدل]

في علم الاقتصاد، دالة التحاكي التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة تحاك من الدرجة 1 ودالة داخلية (f(y وهي دالة متزايدة رتيبة، فإن (U(f(y هي دالة تحاك.

في الهندسة الوصفية[عدل]

علاقة تقابلية (تشابه) بين اثنين من الإسقاطات لمقطع مخروطي اجري بمستوى موازي لمستوى الإسقاط

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن تحاك على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 
  2. ^ "معلومات عن تحاك على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. 

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.