توزيع وايبول

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع وايبول
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع وايبول
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع وايبول
المؤشرات \lambda>0\, (حقيقي)
k>0\, (حقيقي)
الدعم x \in [0; +\infty)\,
د۔ك۔ح۔ f(x)=\begin{cases}
\frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\
0 & x<0\end{cases}
د۔ت۔ت 1- e^{-(x/\lambda)^k}
المتوسط الحسابي \lambda \, \Gamma(1+1/k)\,
الوسيط الحسابي \lambda(\ln(2))^{1/k}\,
المنوال \lambda \left(\frac{k-1}{k} \right)^{\frac{1}{k}}\, إذا k>1
التباين \lambda^2\Gamma(1+2/k) - \mu^2\,
التجانف \frac{\Gamma(1+3/k)\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}
التفرطح \gamma_2=\frac{\lambda^4\Gamma(1+\frac{4}{k})-4\mu\sigma^3\gamma_1-3\sigma^4-6\mu^2\sigma^2-\mu^4}{\sigma^4}
الاعتلاج \gamma(1-1/k)+\ln(\lambda/k)+1 \,
د۔م۔ع \sum_{n=0}^\infty \frac{t^n\lambda^n}{n!}\Gamma(1+n/k), \ k\geq1
الدالة المميزة \sum_{n=0}^\infty \frac{(it)^n\lambda^n}{n!}\Gamma(1+n/k)
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع وايبول توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من اسم المهندس والرياضياتي والدي وايبول. ويستعمل لأول مرة سنة لوصف توزع أحجام الجسيمات.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع وايبول إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

f(x;\lambda,k) =  \begin{cases}
\frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0 ,\\
0 & x<0 ,\end{cases}

حيث k > 0 و λ >0 متثابتا التوزيع.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع وايبول تعطى بالشكل التالي:

F(x;k,\lambda) = 1- e^{-(x/\lambda)^k}\,

لكل x ≥ 0, و F(x; k; λ) = 0 لـ x < 0.

أما معدل العطب أو (معدل الخطر) فيعطى بالصيغة التالية.

 h(x;k,\lambda) = {k \over \lambda} \left({x \over \lambda}\right)^{k-1}.


إحالات[عدل]