زمرة أبيلية حرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر التجريدي، الزمرة الأبيلية الحرة هي زمرة أبيلية ذات أساس (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) حيث كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة ووحيدة فقط على شكل تركيبة خطية من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحة. للزمر الأبيلية خصائص جميلة تجعلها مشابهة للفضاءات الاتجاهية.

مثال[عدل]

لتكن G زمرة تكون المجموع المباشر \mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z} لنسختين من المجموعة الدورية \mathbb{Z} بالشكل:

G = \{ (a,b) | a,b \in \mathbb{Z} \}.

أحد الأسس لهذه الزمرة هو {(1,0),(0,1)}. حيث إذا قلنا أن \ e_1 = (1,0) و \ e_2 = (0,1) عندها نستطيع أن نكتب العنصر (4,3) على الشكل التالي:

\ (4,3) = 4 e_1 + 3 e_2 .
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.