زمرة أبيلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر التجريدي، زمرة أبيلية (بالإنكليزية: Abelian group)، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل.

تعريف[عدل]

زمرة أبيلية هي مجموعة مزودة بعملية "." التي تجمع بين عنصرين اثنين a و b لتكوين عنصر ثالث يرمز إليه ب a.b.

يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبادلية أي أنها زمرة (*, G) تحقق شرط التبديلية.

الانغلاق

التجميعية

العنصر المحايد

العنصر المقابل

التبادلية

مهما كان a و b في A، فإن a * b = b * a

حقائق[عدل]

الرموز المستعملة[عدل]

جدول الضرب[عدل]

أمثلة[عدل]

  • كل زمرة دائرية G هي زمرة أبيلية، لإنه إذا كان x و y عنصرين من G فإن xy = aman = am + n = an + m = anam = yx.

ملاحضات تاريخية[عدل]

سميت الزمر الأبيلية هكذا نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلس هنريك أبيل من طرف كامي جوردان, لأن أبيل وجد أن كون الزمر الممثلة للمعادلة، تبديلية يعني أن جذور هاته المعادلة قابلة للحلحلة بالجذور.

خصائص[عدل]

زمر أبيلية منتهية[عدل]

تشكيلات داخلية[عدل]

زمر أبيلية غير منتهية[عدل]

الزمرة الأبيلية غير المنتهية الأكثر بساطة هي الزمرة الدائرية غير المنتهية Z. انظر إلى زمرة قابلة للقسمة.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.