عملية تبديلية

مثال يظهر العملية التبديلية على جمع (3+2 = 2+3)

العملية التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity) في الرياضيات هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة. وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.

المعنى الرياضي

في الرياضيات, بخاصة الجبر التجريدي(الجبر المجرد), نقول عن عملية ثنائية $\times$ معرفة على مجموعة S انها تبديلية إذا حققت الشرط التالي :

$x\times y = y\times x$

أيا كان x وy ضمن المجموعة S. وإلا فإن, the العملية غير تبديلية.

أضف إلى ذلك، إذا تحقق الشرط التالي :

$x\times y = y\times x$

من أجل أي زوج من العناصر x وy, عندئذ x وy أنهما متبادلان.

من أشهر العمليات التبديلية : الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

• 4 + 5 = 5 + 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 9)
• 2 × 3 = 3 × 2 (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 6)

من ضمن العمليات اللاتبديلية ال طرح (a − b), القسمة (a/b), الرفع إلى أس (a^b), تركيب الدوال (f o g), tetration (a↑↑b) and وجداء المصفوفات.

أمثلة عملية لعمليات تبديلية

• عملية التشفير وفك التشفير)في أمن المعلومات الحاسوبية(تعتبر عملية تبديلية، حيث أن فك التشفير لا يهتم بترتيب التشفير، مثال على ذلك لعبة البوكر العقلية.
• ارتداء الحذاء يعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يهم إن بدأت العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى.

أمثلة عملية لعمليات غير تبديلية

• عملية تبديل ترتيب الحروف في الكلمة الواحدة لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه بتغير أماكن الحروف غالباً ما تنتج كلمة جديدة تختلف عن الكلمة الأصلية.
• عملية غسيل وتنشيف الملابس لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يمكن القيام بتنشيف الملابس قبل غسلها بل العكس هو الصحيح.

انظر أيضاً

• عملية ثنائية