عملية تبديلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

العملية التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity) في الرياضيات هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة. وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.

محتويات 1 المعنى الرياضي 2 أمثلة عملية لعمليات تبديلية 3 أمثلة عملية لعمليات غير تبديلية 4 انظر أيضاً

[عدل] المعنى الرياضي

في الرياضيات, بخاصة الجبر التجريدي(الجبر المجرد), نقول عن عملية ثنائية معرفة على مجموعة S انها تبديلية إذا حققت الشرط التالي :

أيا كان x و y ضمن المجموعة S. وإلا فإن, the العملية غير تبديلية.

أضف إلى ذلك ، إذا تحقق الشرط التالي :

من أجل أي زوج من العناصر x و y, عندئذ x و y أنهما متبادلان.

من أشهر العمليات التبديلية : الجمع و الضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

• 4 + 5 = 5 + 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 9)
• 2 × 3 = 3 × 2 (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 6 )

من ضمن العمليات اللاتبديلية ال طرح (a − b), القسمة (a/b), الرفع إلى أس (a^b), تركيب الدوال (f o g), tetration (a↑↑b) and و جداء المصفوفات.

[عدل] أمثلة عملية لعمليات تبديلية

• ارتداء الحذاء يعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يهم إن بدأت العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى.

[عدل] أمثلة عملية لعمليات غير تبديلية

• عملية تبديل ترتيب الحروف في الكلمة الواحدة لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه بتغير أماكن الحروف غالباً ما تنتج كلمة جديدة تختلف عن الكلمة الأصلية.
• عملية غسيل وتنشيف الملابس لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يمكن القيام بتنشيف الملابس قبل غسلها بل العكس هو الصحيح.

[عدل] انظر أيضاً

• عملية ثنائية