طريقة دورمند-برنس
طريقة دورمند-برنس (RKDP) هي طريقة واضحة لحل المعادلات التفاضلية العادية في التحليل العددي وتعتبر عضو في عائلة رونج-كوتا .[1]
خطوات طريقة دورمند-برنس[عدل]
هي عبارة عن ست عمليات لحساب المعادلات من الدرجة الرابعة والخامسة. حيث يتم أخذ الفرق بين هذه الحلول ليكون خطأ من الحل (من الدرجة الرابعة) و تقدير الخطأ لخوارزميات التكامل وهناك عدة طرق مشابهة أو مماثلة للطريقة مثل طرق فلبرج وكاش كارب.[2]
معادلة دورمند-برنس[عدل]
| 0 | ||||||||
| 1/5 | 1/5 | |||||||
| 3/10 | 3/40 | 9/40 | ||||||
| 4/5 | 44/45 | −56/15 | 32/9 | |||||
| 8/9 | 19372/6561 | −25360/2187 | 64448/6561 | −212/729 | ||||
| 1 | 9017/3168 | −355/33 | 46732/5247 | 49/176 | −5103/18656 | |||
| 1 | 35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | ||
| 35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | 0 | ||
| 5179/57600 | 0 | 7571/16695 | 393/640 | −92097/339200 | 187/2100 | 1/40 |
يتضح من المعادلة الصف الأول من المعادلات الحل الدقيق من الدرجة الخامسة، بينما يعطي الصف الثاني حلا بديلا ينتج عنه تقدير الخطأ عند طرحه من الحل الأول.
انظر أيضاً[عدل]
المراجع[عدل]
- ^ https://web.archive.org/web/20181012050150/http://www.unige.ch/~hairer/prog/nonstiff/dopri5.f. مؤرشف من الأصل في 2018-10-12.
{{استشهاد ويب}}: الوسيط|title=غير موجود أو فارغ (مساعدة) - ^ Solve nonstiff differential equations — medium order method - MATLAB ode45 نسخة محفوظة 17 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.
