عدد مثلثي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الأعداد المثلثية الستة الأولى

العدد المثلثي هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:


T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} =  {n+1 \choose 2}.

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي \sqrt{2}=1,414...

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية[عدل]

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right ) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right ) = n^2.

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16 Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg 25 Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

خاصيات[عدل]

  • لا يوجد عدد مثلثي مكعب بإستثناء 1 و 0 حسب حدسية كاتالان
  • تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
  • لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
  • مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد {1\over1}+{1\over3}+{1\over6}+{1\over10}+{1\over15}+...=2 و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.

فحص الأعداد المثلثية[عدل]

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

n = \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2}.

أنظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.