عدد مثلثي

الأعداد المثلثية الستة الأولى

العدد المثلثي هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:

$T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2}.$

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - ...

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

$T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right ) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right ) = n^2.$

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16

25

فحص الأعداد المثلثية

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

$n = \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2}.$

وصلات خارجية

• Triangular numbers at cut-the-knot
• There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot
• إيريك ويستاين، عدد مثلثي، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).