متسلسلة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة (بالإنكليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.

S_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n=\sum_{k=0}^n a_k

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسية[عدل]

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }


S_N =\sum_{n=1}^N a_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_N.

تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { an }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.

التباس فادح[عدل]

اختبارات التقارب[عدل]

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:

انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

متسلسلات الدوال[عدل]

متسلسلة القوى[عدل]

\sum_{n=0}^\infty a_n(x-c)^n.

متسلسلة لورنت[عدل]

\sum_{n=-\infty}^\infty a_n x^n.

متسلسلة دركليه[عدل]

\sum_{n=1}^\infty {a_n \over n^s},

متسلسلة مثلثية[عدل]

متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.

\tfrac12 A_0 + \sum_{n=1}^\infty \left(A_n\cos nx + B_n \sin nx\right).

أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

تعميمات[عدل]

المتسلسلة المتباعدة[عدل]

المتسلسلات في فضاء بناخ[عدل]

انظر إلى فضاء باناخ.

انظر أيضا[عدل]

Science-symbol-2.png
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.