متسلسلة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.

S_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n=\sum_{k=0}^n a_k

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسية[عدل]

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }


S_N =\sum_{n=1}^N a_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_N.

تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { an }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.

التباس فادح[عدل]

اختبارات التقارب[عدل]

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة, ومن هذه الطرق طريقة كوشي وطريقة دالمبير.

انظر إلى اختبار النسبة وإلى تقارب مطلق وإلى اختبار الجذر وإلى اختبار دِيني.

انظر أيضا[عدل]

Science-symbol-2.png هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.