عدد مضلعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى ابالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع او الأبعاد. و منها الأعداد المضلعية

على سبيل المثال من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي):

رسم بياني يبين عدد الصفات T (مجموع الأشكال المضلعة الثنائية الأبعاد فقط الممكن تشكيلها) للعدد a.
*
**
***
****

ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي:

***
***
***

وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي:

******
******
******
******
******
******
*
**
***
****
*****
******
*******
********

يعتبر العدد 0 هو أول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ

  • أعداد مثلثية:
1 3 6 10
* *
**
*
**
***
*
**
***
****
1 4 9 16
* **
**
***
***
***
****
****
****
****

لا يمكن انشاء أكثر من مضلع منتظم كامل بإستخدام عدد أولي.

من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من أن الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة:

1 6 15 28
* **
* *
**
***
** *
* * *
** *
***
****
*** *
** * *
* * * *
** * *
*** *
****

إذا كان s هو عدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذو الترتيب n لمضلع ذو عدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية:

{(s-2)n^2-(s-4)n}\over 2.

و يمكن فحص اذا كان العدد شكليا اذا كان x (الذي يساوي الترتيب) في المعادلة التالية صحيحا. حيث s هو عدد أضلاع المضلع و n هو العدد

x = {s + \sqrt{8n s - 16n + s^2 - 8s + 16}- 4 \over  (2s - 4)}


الاسم الصيغة n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
مثلثي ½(n² +n) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
مربعي 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169
مخمسي ½(3n² - 1n) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247
مسدسي ½(4n² - 2n) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325
مسبع ½(5n² - 3n) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403
مثمن ½(6n² - 4n) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481
متسع ½(7n² - 5n) 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559
معشر ½(8n² - 6n) 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637
Hendecagonal ½(9n² - 7n) 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715
Dodecagonal ½(10n² - 8n) 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793
Tridecagonal ½(11n² - 9n) 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871
Tetradecagonal ½(12n² - 10n) 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949
Pentadecagonal ½(13n² - 11n) 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027
Hexadecagonal ½(14n² - 12n) 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105
Heptadecagonal ½(15n² - 13n) 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183
Octadecagonal ½(16n² - 14n) 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261
Nonadecagonal ½(17n² - 15n) 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339
Icosagonal ½(18n² - 16n) 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417
Icosihenagonal ½(19n² - 17n) 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495
Icosidigonal ½(20n² - 18n) 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573
Icositrigonal ½(21n² - 19n) 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651
Icositetragonal ½(22n² - 20n) 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729
Icosipentagonal ½(23n² - 21n) 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807
Icosihexagonal ½(24n² - 22n) 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885
Icosiheptagonal ½(25n² - 23n) 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963
Icosioctagonal ½(26n² - 24n) 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041
Icosinonagonal ½(27n² - 25n) 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119
Triacontagonal ½(28n² - 26n) 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197

مضعات مركبة[عدل]

قد يمكن للعدد الواحد ان يشكل مضلعات مختلفة مثلا الأعداد المضلعية المثلثية المربعية أو المخمسية المربعية. 2 هو العدد الصحيح الوحيد الذي لا يمكن ان يكون مضلعا منتظما.

العدد عدد الأضلاع للمضلع الممكن تشكيله
0 كل الأضلاع
1 كل الأضلاع
2 غير موجود
5 5
15 3, 6, 15
200 200
333 11, 112, 333
625 4, 64, 625
1225 3, 4, 6, 29, 60, 124, 1225
2014 337, 2014
2333 2333
2777 2777
2999 2999
3000 1001, 3000
كل الأضلاع

أنظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

مواقع خارجية[عدل]