متتالية كوشي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

متتالية كوشي من المواضيع المهمة في مجال التحليل وتستخدم لتمام الفضاءات. سميت هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي.

يعرف كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا اُختير أي عدد حقيقي ε أكبر قطعا من الصفر (ε > 0) واشتُرط كقيمة مطلقة قصوى للفرق بين X_{p} وX_{q} حيث X_{i} هي مكونات المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز كل من العددين الصحيحين الطبيعيين q و p لهته الرتبة. أي بمعنى آخر أن مكونات المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لو رسمنا مثلا مكونات المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها كلما زدنا n. ويسمى كل فضاء فضاء كاملا إذا كانت كل متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء.

الأعداد الحقيقية[عدل]

الاكتمال[عدل]

أمثلة[عدل]

مثال مضاد:الأعداد الجذرية[عدل]

مجال مفتوح[عدل]

خصائص أخرى[عدل]

تعميمات[عدل]

في الفضاءات المتجهية الطوبولوجية[عدل]

في الزمر الطوبولوجية[عدل]

في الزمر[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.