متتالية كوشي

متتالية كوشي من المواضيع المهمة في مجال التحليل وتستخدم لتمام الفضاءات. سميت هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي.

يعرف كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا اُختير أي عدد حقيقي ε أكبر قطعا من الصفر (ε > 0) واشتُرط كقيمة مطلقة قصوى للفرق بين $X_{p}$ و$X_{q}$ حيث $X_{i}$ هي مكونات المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز كل من العددين الصحيحين الطبيعيين q و p لهته الرتبة. أي بمعنى آخر أن مكونات المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لو رسمنا مثلا مكونات المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها كلما زدنا n. ويسمى كل فضاء فضاء كاملا إذا كانت كل متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء.

انظر أيضا

• أنماط التقارب