أثر (جبر خطي)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من أثر (مصفوفة))
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A (بالإنجليزية: Trace of matrix) هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).[1]

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

مثال[عدل]

ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت f(x) = (xλ1)d1···(xλk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

خصائص[عدل]

خصائص أساسية[عدل]

,
.

انظر إلى منقولة مصفوفة.

.

أثر جداء مصفوفتين[عدل]

.

خصائص أخرى[عدل]

تطبيقات[عدل]

جبر لي[عدل]

انظر إلى جبر لي.

الجداء الداخلي[عدل]

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ p. II.158. D'autres auteurs la notent tr(A) ou trace(A).

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.