نظام معادلات خطية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
نظام خطي ذو ثلاث متغيرات، تحدد كل معادلة فيه مستوى. نقطة التقاطع هي حل هذا النظام.

في الرياضيات، نظام المعادلات الخطية (بالإنجليزية: System of linear equations) هي مجموعة من المعادلات الخطية, تضم نفس المجموعة من المتغيرات. على سبيل المثال:

هو نظام معادلات خطية يضم ثلاث معادلات خطية تحوي ثلاث متغيرات هي x و y و z. حل نظام خطي ما تتمثل في إعطاء قيمة عددية لكل متغيراته حيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. حل المثال السابق يعطي كما يلي:

بما أن المعادلات الثلاثة تبقى صحيحة عند هذه القيم.

انظر إلى جبر خطي عددي وإلى نظام غير خطي وإلى تقريب (رياضيات) وإلى استخطاط وإلى نموذج رياضي.

%40+8700=%100

الشكل العام[عدل]

يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كمعادلات متجهة أو كمعادلات مصفوفة.

1. معادلات متجهة:

2. معادلات مصفوفة:

هناك عدة طرق احل جمل المعادلات الخطية وهي

[1]

مجموعة الحلول[عدل]

مجموعة حلول المعادلتين xy = −1 و 3x + y = 9 هي النقطة (2, 3).

قراءة هندسية[عدل]

الشكل العام[عدل]

مجموعة حلول معادلتين تحتويان على ثلاث متغيرات عادة ما تكون مستقيما.

خصائص[عدل]

الاستقلالية[عدل]

انظر إلى استقلال خطي.

المعادلات x − 2y = −1, 3x + 5y = 8, و 4x + 3y = 7 are linearly dependent.

التناسق[عدل]

المعادلتان 3x + 2y = 6 و 3x + 2y = 12 غير متناسقتين.

انظر إلى تناقض (منطق)

على سبيل المثال، المعادلتان

و غير متناسقتين.

التكافؤ[عدل]

حلحلة النظام الخطي[عدل]

هناك عدة خوارزميات تمكن من حلحلة نظام من المعادلات الخطية.

اقصاء المتغيرات[عدل]

تبسيط الصفوف[عدل]

انظر إلى مصفوفة ممتدة.

قاعدة كرامر[عدل]

قاعدة كرامر هي صيغة تمكن من حلحلة نظام من المعادلات الخطية، حيث يساوي كل متغير نسبة بين محددتين اثنتين. على سبيل المثال، حلحلة النظام التالي:

تعطى بما يلي:

طرق أخرى[عدل]

الأنظمة المتجانسة[عدل]

انظر أيضا إلى معادلة تفاضلية متجانسة.

يقال عن نظام من المعادلات الخطية أنه متجانس إذا كانت جميع الحدود التي لا ترتبط بمتغيرات تساوي الصفر:

مجموعة الحلول[عدل]

علاقتها بالأنظمة غير المتجانسة

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]