رتبة (نظرية الزمر)

هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر.^[1]^[2] من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات)

في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order)‏ على أحد المعنيين التاليين:

رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث a^m = e (حيث e هو العنصر المحايد).

تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، $| H |$ هو قاسم ل $| G |$ . بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب $| a |$ ، هي قاسم ل $| G |$ .