رتبة (نظرية الزمر)
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
لمعانٍ أخرى، طالع رتبة (توضيح).
لمعانٍ أخرى، طالع رتبة (توضيح).| بنية جبرية → نظرية الزمر نظرية الزمر |
|---|
 |
|
Modular groups
|
|
طوبولوجي / زمر لاي
زمرة لاي
|
هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر.[1][2] من أجل دراسة الرتبة في مجالات اخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات)
في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين:
- رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
- رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد).
تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H| هو قاسم ل |G|. بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب |a|، هي قاسم ل |G|.
مثال[عدل]
لتكن الزمرة المتماثلة S3 المعرفة بجدول كايلي التالي:
• e s t u v w e e s t u v w s s e v w t u t t u e s w v u u t w v e s v v w s e u t w w v u t s e
عدد عناصر هذه الزمرة ستة. إذن : ord(S3) = 6. من خلال التعريف، رتبة العنصر المحايد تساوي الواحد : e 1 = e.
رتبة زمرة وتكوينها[عدل]
انظر إلى تحليل إلى عوامل وإلى زمرة أبيلية.
مسائل مفتوحة[عدل]
انظر إلى معضلة بورنسايد
مراجع[عدل]
- ^ "معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع ncatlab.org"، ncatlab.org، مؤرشف من of a group الأصل في 13 يونيو 2021.
{{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة|مسار=(مساعدة) - ^ "معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2020.
