مثلث قائم

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مثلث ABC قائم الزاوية في C

في الهندسة الرياضية، المثلث القائم هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

خواص المثلث القائم[عدل]

  • أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
  • في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
  • متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
  • كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
  • للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
  • في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

h^2=pg \, أو h=\frac{AC.BC}{AB}.

  • تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
  • تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
  1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
  2. المثلث القائم 30-60
  3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم[عدل]

ارتفاع المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

\text{Area}=\tfrac{1}{2}ab

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

\text{Area}=\tfrac{1}{2}cf

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس[عدل]

الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

c^2 = a^2 + b^2 \,

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضا[عدل]