زمرة لاي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، زمرة لي (بالإنجليزية: Lie Group) هي زمرة تكون أيضا متعددَ شُعبٍ قابلٍ للتفاضل، وحيث تكون عملية الزمرة متجانسة مع البنية الناعمة. سميت هذه الزمرة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات النرويجي سوفوس لي. ظهر مصطلح زمر لاي لأول مرة عام 1893. وكان ذلك باللغة الفرنسية من طرف أحد طلبة سوفوس لي اسمه أرثور تريس في الصفحة الثالثة من أطروحته.

نظرة عامة[عدل]

زمرة لاي هي متعدد شعب (بالانجليزية: manifold) قابل للتفاضل (Differentiable) وسلس (بالانجليزية: smooth، متعدد الشعب السلس هو متعدد شعب جميع توابع الانتقال له هي دوال سلسة اي لها عدد مشتقات من جميع الرتب في كامل مجال الدالة) وكما يمكن دراسته بالحسبان التفاضلي (Differential Calculus).

تعريفات وأمثلة[عدل]

زمرة لي حقيقية (بالانجليزية: Real Lie group) هي زمرة والتي هي ايضاً متعدد شعب سلس حقيقي نهائي البعد، حيث فيه عمليات الزمرة من الجمع والمعكوس هي دوال سلسة. سلاسة الضرب في الزمرة:

يعني ان هي دالة سلسة من ال product manifold إلى .

من أهم و أشهر الأمثلة لزمر لي و التي تظهر كثيرا في الفيزياء و خاصة فيزياء الجسيمات الأولية، هي زمرة لورينتز (Lorenz group) و هي عبارة عن مجموعة تحويلات لورينتز التي تترك الضرب القياسي في فضاء منكوسكي ثابتا و تماثل عمليات تدوير لمتجه رباعي على هذا الفضاء دون تغيير طوله و تنطبق عليها خواص الزمرة. مثال آخر هو زمرة بونكاري (Poincaré Group) ( نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي هنري بونكاري ) و هي عبارة عن مجموعة التحويلات الإنزلاقية في فضاء منكوسكي.[1]

التاريخ[عدل]

بدايات ظهور بنية زمر لي كانت عندما لاحظ عالم الرياضيات النرويجي سوفيوس لي العلاقة الوثيقة بين هذا النوع من الزمر و حلول نظام من المعادلات التفاضلية ، حيث تبين أن الحلول ( في هذه الحالة مصفوفات ) تنطبق عليها خواص الزمرة.

الخصائص[عدل]

زمر لي ذات الأبعاد غير المنتهية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]