مثمن

مثمن .

الصفحة 18 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية عمل مثمن متساوي الأضلاع

المُثَمَّن أو ثماني الأضلاع (بالإنجليزية: Octagon) هو في الهندسة الرياضية مضلع له 8 أضلاع.

ثماني منتظم (مثمن)

ثريا شكل مثمن

• المثمن هو ثماني أضلاع أضلاعه متساوية وزواياه متساوية.
• قياس الزاوية الداخلية يساوي 135°.
• مجموع قياسات زواياه الداخلية 1080°.
• مساحة المثمن المنتظم الذي طول ضلعه a تعطى بالعلاقة:

$A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828427\,a^{2}.$

وتعطى المساحة بدلالة R نصف قطر الدائرة المحيطة به بالعلاقة:

$A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828427\,R^{2}.$

وتعطى المساحة بدلالة r نصف قطر الدائرة المحاطة داخله (يعتبر أيضًا عامد المضلع) بالعلاقة:

$A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.3137085\,r^{2}.$