توزيع خي تربيع

توزيع باريتو

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	k ∈ N1 — درجة الطلاقة
الدعم	x ∈ [0, +∞)
د۔ك۔ح۔	$\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\; x^{k/2-1} e^{-x/2}\,$>
د۔ت۔ت	$\frac{1}{\Gamma(k/2)}\;\gamma(k/2,\,x/2)$
المتوسط الحسابي	k
الوسيط الحسابي	$\approx k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3$
المنوال	max{ k − 2, 0 }
التباين	2k
التجانف	$\scriptstyle\sqrt{8/k}\,$
التفرطح	12 / k
الاعتلاج	$\frac{k}{2}\!+\!\ln(2\Gamma(k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi(k/2)$
د۔م۔ع	(1 − 2 t)−k/2   for  t  < ½
الدالة المميزة	(1 − 2 i t)−k/2
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع خي-تربيع توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الحرف الأبجدي الإغريقي خي.

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع خي-تربيع إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\,x^{k/2 - 1} e^{-x/2}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع خي-تربيع تعطى بالشكل التالي:

$F(x;\,k) = \frac{\gamma(k/2,\,x/2)}{\Gamma(k/2)} = P(k/2,\,x/2),$

حيث (Γ(k/2 هي دالة غاما.

وعندما k = 2 فإنها حالة خاصة ذات صيغة أبسط:

$F(x;\,2) = 1 - e^{-\frac{x}{2}}.$